针对您工作一年未签劳动合同且被辞退的情况，我将从未签订书面劳动合同和被违法辞退两个方面，为您详细分析应如何主张经济赔偿。
一、未签订书面劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金。具体到您的情况：
赔偿期限：由于您已经工作了一年而未签订劳动合同，因此，从用工的第二个月起至满一年这11个月期间，您有权要求用人单位支付双倍的月工资作为赔偿。也就是说，除了您已经领取的工资外，用人单位还应再额外支付您11个月的工资。
法律依据：这一赔偿要求是基于《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的明确规定，用人单位若未在法定期限内与劳动者签订书面劳动合同，需承担二倍工资的赔偿责任。
二、被违法辞退的赔偿
若用人单位无故辞退您，则构成违法解除劳动合同的行为，需依法向您支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：
违法辞退的赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，若用人单位的辞退行为不符合法律规定，即为违法解除劳动合同，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。在您工作一年的情况下，赔偿金计算为一个月工资的二倍，即两个月的工资总额。这里的一个月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况说明：如果用人单位的辞退行为符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如经济性裁员、员工不能胜任工作等），则需按您在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资的标准。但根据您的描述，我们假设用人单位的辞退行为是违法的，因此应按照违法辞退的赔偿标准来计算。
三、具体操作与法律建议
为了有效维护自己的合法权益，我建议您采取以下步骤：
全面收集证据：首先，您需要搜集能够证明您与用人单位存在劳动关系的直接证据，包括但不限于工资支付记录（银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言以及任何可以佐证您工作内容和时间的材料。
尝试协商解决：在掌握充分证据的基础上，您可以先尝试与用人单位进行沟通协商，要求其依法支付相应的赔偿，以避免不必要的法律纠纷。
正式申请劳动仲裁：如果协商未能达成一致，您可以在一年内（从知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算）向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，通过法律途径来维护自己的合法权益。
法律咨询与专业支持：在整个维权过程中，我建议您咨询当地的劳动监察部门或聘请专业律师，以获得更具体的法律指导和支持，确保您的权益得到充分保护。
综上所述，面对工作一年未签劳动合同且被辞退的情况，您有权依据相关法律法规要求用人单位支付相应的经济赔偿。重要的是要保留好所有相关证据，并及时采取适当的行动来维护自己的合法权益。