结论：是否可以和单位打官司，取决于您老公的脑出血是否被认定为工伤，以及单位是否存在过错或违法行为。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定角度
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 若您老公的脑出血发生在工作时间和工作岗位，但并未在48小时之内死亡，则一般情况下不直接认定为工伤。然而，如果能够证明脑出血与工作有直接因果关系（如因工作过度劳累、工作条件恶劣等导致），可能有机会通过法律途径争取工伤认定。
工伤认定程序：
- 您需要向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如医疗证明、工作记录等。
- 社会保险行政部门将进行调查核实，并根据调查结果作出工伤认定决定。
二、单位过错或违法行为角度
单位责任：
- 如果单位存在过错或违法行为（如未提供安全的工作环境、未安排合理的休息时间等），导致您老公脑出血，那么单位可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 在这种情况下，您可以通过法律途径起诉单位，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。
证据收集：
- 为了证明单位存在过错或违法行为，您需要收集相关证据，如工作记录、医疗证明、证人证言等。
- 这些证据将有助于支持您的诉讼请求，并增加胜诉的可能性。
三、实际操作建议
及时咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和证据收集，建议您及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 律师将能够根据您的具体情况，制定合适的诉讼策略，并帮助您收集证据、准备诉讼材料。
关注孩子病情与家庭经济状况：
- 在处理法律事务的同时，您也需要关注孩子的病情和家庭经济状况。
- 如果家庭经济困难，您可以考虑申请法律援助或寻求其他社会救助途径，以减轻经济负担。
后续行动建议：
- 首先，尽快收集相关证据材料，包括医疗证明、工作记录等，以支持工伤认定申请或民事诉讼。
- 其次，咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自身权益。
- 最后，关注家庭经济状况和孩子病情，合理安排时间和精力，确保家庭生活的稳定。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。