结论前置：

1. 关于罚款：公司对员工在上班休息时被发现进行罚款，这一行为通常是违法的。
2. 关于开除：公司能否因员工上班休息而开除员工，需视具体情况而定，但一般而言，单纯的上班休息并不构成严重违反公司规章制度或劳动纪律，因此公司不能随意开除员工。

详细分析：

关于罚款：

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。罚款属于对劳动者财产的处分，除非法律、法规有明确规定，或者公司规章制度经过民主程序制定并公示，且内容合法合理，否则公司无权对员工进行罚款。
• 实际情况：在大多数情况下，公司对员工进行罚款并没有明确的法律依据，且往往未经过民主程序制定规章制度或未公示，因此这种罚款行为是违法的。员工有权拒绝缴纳罚款，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维护自己的合法权益。

关于开除：

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位可以解除劳动合同的情形包括员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。单纯的上班休息并不属于这些情形之一。
• 实际情况：公司能否因员工上班休息而开除员工，取决于多个因素，包括公司规章制度的具体内容、员工休息的性质和程度、是否对公司造成了实际损失等。如果员工只是短暂地、合理地休息，且未对公司造成任何损失或影响，那么公司无权因此开除员工。如果员工休息时间过长或影响了正常工作秩序，公司可以依据规章制度进行警告或处理，但也不能直接开除员工，除非规章制度中有明确规定且经过民主程序制定并公示。

建议：

• 对于员工：如果公司对你进行罚款或威胁开除，你可以先查看公司的规章制度，了解是否有相关规定。如果认为公司的行为违法或不合理，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维护自己的合法权益。
• 对于公司：建议公司制定合法合理的规章制度，并经过民主程序制定并公示。在处理员工违纪行为时，应依法依规进行，避免侵犯员工的合法权益。

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