在以下情况下，交警可能不会开具交通事故责任认定书：

1. 适用简易程序处理的轻微事故：

   • 情形说明：对于仅造成轻微财产损失或人员轻微伤，且事实清楚、权利义务关系明确、当事人对事实及成因无争议的交通事故，交警可以适用简易程序处理。此时，交警可能不出具正式的交通事故责任认定书，而是出具《道路交通事故认定书（简易程序）》，或者通过口头方式告知责任划分。若需保险理赔，当事人可自行协商赔偿事宜并留存证据。
   • 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第二十四条，交通警察适用简易程序处理时，应固定现场证据后责令当事人撤离，并根据现场证据和当事人陈述等认定并记录事故相关情况，当场或三日内制作道路交通事故认定书（简易程序）。

2. 属于交通意外事故的情况：

   • 定义与处理：交通意外事故是指各方均无导致事故的过错行为，纯粹因不可预见因素引发的事故。在此类情况下，交警会明确事故性质为“意外事故”，但通常不划分具体责任比例，因此不会出具常规的责任认定书。
   • 法律依据：依据《道路交通事故处理程序规定》第六十条，各方均无导致道路交通事故的过错，属于交通意外事故的，各方均无责任。

3. 无法查证事故基本事实的特殊情况：

   • 情形说明：当现场证据灭失、监控缺失或关键证人无法联系时，可能无法还原事故经过。此时，交警会出具载有“无法查证事故事实”内容的证明文件，而非传统意义上的责任认定书。此类证明可作为后续法律程序中的证据材料。
   • 特殊场景举例：如果事故涉及多方车辆、行人参与，或者事故现场被破坏，也可能导致事故成因无法及时查清。此外，若当事人未立即报警而是选择事后请求处理，且因现场变动、证据灭失等原因导致无法查证事故事实，同样可能不出具事故认定书。
   • 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第六十七条，道路交通事故基本事实无法查清、成因无法判定的，公安机关交通管理部门应出具道路交通事故证明，载明道路交通事故发生的时间、地点、当事人情况及调查得到的事实。

4. 涉嫌刑事犯罪的情况：

   • 情形说明：若事故涉嫌刑事犯罪，如交通肇事逃逸，案件将转交给刑侦部门进行进一步调查和处理。在此情况下，交警部门可能不会出具事故认定书，而是等待刑侦部门的调查结果。

5. 双方协商解决的情况：

   • 情形说明：对于轻微的“剐蹭”等小事故，若双方当事人能当场协商达成一致且无人员伤亡和严重财产损失，交警有时可能不出具事故认定书，而是建议双方自行协商解决。但为保护自身权益，双方仍应保留好相关证据，如拍照、录像等。

建议：

• 发生交通事故后，当事人应尽快报警并保护好现场证据，以便交警部门能够及时准确地作出认定。
• 如果对于交警部门的处理结果有异议，可以依法提出复核申请或通过诉讼等方式来维护自己的合法权益。
• 在任何情况下，保留好相关证据都是至关重要的，以防后续出现纠纷。

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