结论前置：事业单位在试用期内即使没有签订书面合同，您也享有辞职的权利，但需遵循相应的法定程序。
一、法律依据与权利基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定明确赋予了劳动者在试用期内解除劳动合同的权利，且并未要求必须签订书面合同作为前提条件。因此，无论是否签订书面合同，您都有权在试用期内辞职。
二、辞职的具体流程与注意事项
提前通知：
- 按照法律规定，您在试用期内辞职应提前三日通知用人单位。这既是对用人单位的尊重，也是确保工作交接顺利进行的重要步骤。
- 通知方式可以是书面形式（如辞职信），也可以是口头形式，但为保留证据，建议采用书面形式并通过邮寄、电子邮件等方式送达。
协商离职事宜：
- 与用人单位就离职时间、工资结算、工作交接等具体事宜进行协商，并尽量达成书面协议，以避免后续纠纷。
- 如果用人单位存在过错，如未提供规定的劳动条件、未及时足额支付工资等，您有权随时通知单位解除人事关系，并可能要求用人单位承担相应的法律责任。
办理离职手续：
- 按照用人单位的规定办理离职手续，包括归还公司财物、结清工资和福利待遇等。
- 解除聘用合同后，双方应相互配合，在合理时间内完成人事档案的转移手续，单位不得无故扣押个人档案。
保留相关证据：
- 在整个过程中，您应妥善保管与用人单位之间的所有沟通记录、工资条、考勤记录等证据材料，以备不时之需。
三、未签合同可能带来的影响与应对
双倍工资赔偿：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需向您每月支付二倍工资作为赔偿。
- 但这一赔偿与您行使辞职权无直接关联，不影响您在试用期内辞职的权利。
证明劳动关系：
- 在未签订书面合同的情况下，您可能需要通过其他证据（如工资条、考勤记录、工作证等）来证明与用人单位存在劳动关系。
- 这些证据在办理离职手续或后续维权时可能起到关键作用。
四、特殊情况下的辞职权利
- 如果用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形（如未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等），您有权随时通知用人单位解除劳动合同，并可能要求用人单位承担相应的法律责任。
五、建议与总结
- 在决定辞职前，建议您仔细审查与用人单位之间的所有约定和规定，确保自身行为符合法律法规和合同约定。
- 如果您对辞职流程或相关法律法规存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律意见和指导。
总之，事业单位在试用期内即使没有签订书面合同，您也享有辞职的权利。但为确保辞职过程的合法性和顺利性，建议您遵循上述流程和注意事项，并在必要时寻求专业法律帮助。