结论：即使孩子没有出生证明，且父母没有结婚证，仍然可以到法院起诉要求支付抚养费。非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，父母对非婚生子女同样负有抚养、教育和保护的义务。

详细分析：

1. 法律基础与原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这一原则明确了非婚生子女的法律地位和权益保护，为起诉要求抚养费提供了坚实的法律基础。

2. 起诉条件与证据准备：

   • 身份证明：虽然孩子没有出生证明，但可以通过其他方式证明孩子的身份，如户口簿（如果已上户口）、亲子鉴定报告等。同时，提供自己的身份证明，如身份证，以证实自己的身份信息。
   • 亲子关系证明：这是诉讼中的关键证据。如果对方认可亲子关系，诉讼中可简化此环节；若对方否认，则可能需要进行亲子鉴定来证明对方与孩子之间的亲子关系。亲子鉴定报告是具有法律效力的证据，能够直接证明亲子关系的存在。
   • 其他相关证据：收集证明自己抚养孩子的花费以及对方有能力支付抚养费的证据。这包括孩子的学费、医疗费、生活费等票据，以及对方的收入证明（如工资单、银行流水等）。这些证据有助于在诉讼中争取到合理的抚养费数额。

3. 法律程序：

   • 确定管辖法院：抚养费纠纷案件通常由被告住所地人民法院管辖。若被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地人民法院管辖。在特定情况下，原告住所地人民法院也可能具有管辖权，但需符合法定条件。
   • 向法院立案：将准备好的材料（包括身份证明、亲子关系证明、其他相关证据以及民事起诉状）提交给有管辖权的法院立案庭。法院会对材料进行审查，材料齐全且符合立案条件时，法院会予以立案，并通知缴纳诉讼费用。
   • 参加庭审：立案后，法院会安排开庭时间，并向原被告送达传票。需按时参加庭审，围绕诉讼请求进行举证，清晰准确地表达自己的诉求和理由。被告会进行答辩和质证，双方可就抚养费的数额、支付方式等问题进行辩论。
   • 等待判决与执行：庭审结束后，法院会根据双方的陈述、举证情况等依法作出判决。若胜诉，被告需按判决支付抚养费。若被告在判决规定的期限内未履行支付义务，可在判决书生效后向法院申请强制执行。

4. 抚养费的确定与支付：

   • 法院在审理抚养费案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额和支付方式。
   • 有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。若负担两个以上子女抚养费，比例可以适当提高，但通常不得超过月总收入的百分之五十。
   • 无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例进行确定。
   • 在特殊情况下，如子女有特殊需求或父母经济能力有显著变化时，法院可以根据实际情况适当提高或降低上述比例。

建议：

• 在整个过程中，建议保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。非婚生子女的抚养问题涉及复杂的法律关系和情感因素，因此处理时需谨慎而周到。
• 如果在准备材料或法律程序上遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的指导和帮助。

总之，即使孩子没有出生证明且父母没有结婚证，仍然可以通过法律途径起诉要求支付抚养费。非婚生子女的权益同样受到法律的保护，不应因父母的婚姻状况而受到影响。