有双方关于经济补偿的录音，在一定条件下可以证明是公司辞退。以下从不同角度为你详细分析：

录音作为证据的合法性及有效性

根据我国法律规定，以合法手段取得的录音是可以作为证据使用的。但要注意录音的取得必须符合法律规定，不能是通过窃听、威胁等非法手段获取。如果录音是在双方自愿、平等交流的情况下，且没有侵犯他人合法权益（如隐私权等）和违反法律禁止性规定，那么该录音就具有合法性，可以作为证明公司辞退这一事实的证据。

录音内容对证明公司辞退的关键作用

录音内容需要清晰明确地反映出公司有辞退你的意思表示。例如，录音中公司方明确提到“我们决定辞退你”“你不用再来上班了”等类似表述，同时最好还能涉及到经济补偿的相关内容，如补偿的金额、支付方式、支付时间等。这样的录音能够直接证明公司存在辞退行为以及双方就经济补偿达成了某种共识，对于证明公司辞退这一事实具有很强的证明力。

录音证据的局限性及补充证据的必要性

然而，仅凭录音证据可能存在一定的局限性。因为录音可能存在不完整、有歧义等情况，公司方可能会在后续对录音内容进行否认或提出其他解释。所以，为了增强证据的证明力，最好能够结合其他证据来共同证明公司辞退的事实。比如，你可以收集与公司沟通的书面记录（如邮件、短信等），其中如果有关于辞退和经济补偿的讨论内容，就可以与录音相互印证；还可以寻找证人，如同事，如果同事能够证明公司有辞退你的行为或者听到过相关对话，那么证人的证言也可以作为辅助证据。

不同情况下的应对建议

1. 如果公司承认录音内容：在这种情况下，录音证据能够直接证明公司辞退你以及双方关于经济补偿的约定。你可以依据录音内容与公司协商具体的经济补偿支付事宜。如果公司拒绝按照约定支付经济补偿，你可以凭借录音等证据向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
2. 如果公司否认录音内容：公司可能会以录音不真实、存在剪辑等情况进行抗辩。这时，你可以申请对录音进行鉴定，以证明录音的真实性和完整性。同时，如前面所述，积极收集其他相关证据，形成完整的证据链，提高自己主张的可信度。在劳动仲裁过程中，仲裁机构会综合考虑所有证据，对案件事实进行认定。

总之，有双方关于经济补偿的录音有可能证明是公司辞退，但要注意录音的合法性、内容的关键性以及结合其他证据增强证明力。如果你在处理劳动工伤相关问题时遇到疑问，可以直接向我咨询。