结论：一般情况下，单位一把手不能随意开除安排了事业编工作的退伍军人，但在符合法定情形和程序时可以解除聘用关系。以下为你详细分析：

1. 事业编人员聘用关系性质
   • 退伍军人被安排到事业单位工作获得事业编制，其与单位之间建立的是人事聘用关系，这种关系受《事业单位人事管理条例》等相关法律法规的调整和规范。与普通的劳动合同关系不同，人事聘用关系在管理、解除等方面有着更为严格和特定的规定。
2. 单位解除聘用关系的法定情形
   • 受聘人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格的：如果退伍军人在年度考核中表现不佳，达到上述情况，单位可以依据规定解除聘用合同。例如，某退伍军人在事业单位工作，第一年年度考核不称职，单位根据其工作表现和岗位需求，提出调整其工作岗位，但该退伍军人不同意调整，那么单位就有权解除聘用关系；或者该退伍军人连续两年年度考核都不合格，单位同样可以解除。
   • 受聘人员患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由聘用单位安排的其他工作的：假设退伍军人因患病或非因工负伤，在规定的医疗期结束后，身体状况无法胜任原来的工作任务，同时单位为其安排了其他合适的工作，但其仍然无法从事，此时单位可以解除聘用关系。不过，在这种情况下，单位需要提前30日以书面形式通知拟被解聘的受聘人员，或者额外支付受聘人员1个月工资后，方可解除聘用合同。
   • 受聘人员因订立聘用合同时所依据的客观情况发生重大变化，致使原聘用合同无法履行，经当事人双方协商不能就变更聘用合同达成协议的：比如，由于国家政策调整、单位机构改革等客观原因，导致退伍军人所在的岗位被撤销，且双方无法就调整岗位等变更聘用合同事宜达成一致意见，单位可以解除聘用关系。
   • 受聘人员被开除、判处有期徒刑以上刑罚收监执行或者被劳动教养的：如果退伍军人因违法犯罪行为被开除党籍、公职，或者被判处有期徒刑以上刑罚需要收监执行，或者被劳动教养，单位必然可以解除与其的聘用关系。
3. 单位解除聘用关系的程序要求
   • 除了上述因受聘人员被开除、判处有期徒刑以上刑罚收监执行或者被劳动教养等特殊情况可以即时解除聘用合同外，单位在符合其他解除情形时，需要遵循一定的程序。一般来说，单位需要事先将理由通知受聘人员，听取其陈述和申辩，并形成书面材料。如果受聘人员要求，单位还可以组织听证。只有在履行了这些程序后，单位才能依法解除聘用合同。
4. 单位一把手无权随意开除的原因
   • 单位一把手虽然在一定程度上对单位的人事管理有决策权，但这种权力必须在法律法规和单位规章制度的框架内行使。人事聘用关系的解除涉及到退伍军人的切身利益，不能由个人随意决定。即使单位一把手认为某退伍军人不符合工作要求，也必须按照法定情形和程序来处理，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

建议：如果退伍军人遇到单位一把手无正当理由要开除自己的情况，可以先与单位进行沟通协商，要求单位说明解除聘用关系的理由和依据。如果协商无果，可以向事业单位的主管部门或者人事争议仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。要是你对这方面还有疑问，欢迎随时向我咨询。