试用期三天工厂不给工资是违法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动法》第五十条：
- 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这一条款明确规定了劳动者有权获得劳动报酬，且用人单位不得无故拖欠。
《中华人民共和国劳动合同法》第二十条：
- 劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。这一条款进一步明确了试用期工资的具体标准，确保了劳动者在试用期的合法权益。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：
- 用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。这一条款为劳动者提供了法律救济途径，确保劳动者能够及时获得应得的劳动报酬。
二、试工期的性质
试工期实际上是试用期的一种非正式说法，它属于劳动合同期限的一部分。因此，即使双方未签订正式的书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，即劳动者为用人单位提供了劳动，劳动者就有权获得劳动报酬。
三、不支付试工期工资的法律后果
如果用人单位以试工期为由拒绝支付工资，劳动者有权通过以下途径维护自己的合法权益：
与用人单位协商：
- 劳动者应主动与单位相关负责人进行沟通，明确指出未支付试用期工资的行为违反了法律规定，并要求尽快支付。在协商过程中，建议劳动者保留好相关的沟通记录，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 劳动者可携带能证明劳动关系及工资约定的材料，如劳动合同、试用期协议、考勤记录等，向单位所在地的劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门会依法对用人单位进行调查处理，并责令其支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁：
- 如果协商和投诉均无法解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，明确要求用人单位支付拖欠的试用期工资及可能产生的经济补偿等。仲裁过程会更加正式地审理纠纷，并作出具有法律效力的裁决。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。
四、建议与注意事项
及时收集和保留证据：
- 在整个维权过程中，劳动者应特别注意收集和保留能证明自己在试用期工作及工资约定等方面的证据，如劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录等。这些证据将有助于劳动者在维权过程中证明自己的权益。
保持冷静和理性：
- 劳动者在维权过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免影响维权的效果和进程。
了解并熟悉相关法律法规和维权程序：
- 劳动者应了解并熟悉相关法律法规和维权程序，以便更有效地维护自己的合法权益。在必要时，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，试用期三天工厂不给工资是违法的行为，劳动者有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。