针对您“没有合同工作一年多被公司辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系时应当订立书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同，那么公司需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。具体来说，双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。由于您已经工作了一年多，如果公司一直未与您签订劳动合同，那么从您入职满一个月的次日起，至您被辞退的前一日，这段时间内公司都应向您支付双倍工资。
二、违法或合法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金
违法辞退的赔偿金：
- 如果公司没有合法理由就辞退您，这属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 举例来说，如果您在公司工作了一年三个月，月平均工资为5000元，若公司违法将您辞退，则需支付的赔偿金为5000元×1.5（工作年限，一年三个月按1.5年算）×2 = 15000元。但考虑到您实际工作了一年多，具体月份需根据实际情况计算，赔偿金可能更高。
合法辞退的经济补偿金：
- 如果公司是依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定合法解除与您的劳动关系（如您不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任等），则公司需要向您支付经济补偿金，计算标准与上述违法辞退的经济补偿计算方式相同，但无需支付双倍。
三、代通知金
如果公司未提前三十日以书面形式通知您就解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，公司还应额外支付您一个月工资作为代通知金。
四、维权途径与证据收集
- 维权途径：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求支付合法的经济补偿金或赔偿金。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的话，还可以向人民法院提起诉讼。
- 证据收集：在遭遇此类问题时，您应积极收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在仲裁或诉讼中维护自己的合法权益。
五、特殊情况说明
- 如果因公司未签订劳动合同且无法证明您的入职时间，仲裁机构或法院可能会采纳您所主张的入职时间，并据此来计算经济补偿金等。这对公司而言可能面临更大的经济损失，同时也提醒您在主张权益时要尽可能提供准确的入职时间信息。
综上所述，尽管您没有签订劳动合同，但在被公司辞退时仍享有合法的赔偿或补偿权益。建议您积极收集证据，并通过法律途径来维护自己的合法权益。