在没有签订劳动合同且被公司辞退的情况下，您依然享有合法权益，并可以根据具体情况主张相应的赔偿或补偿。以下是我为您详细梳理的赔偿或补偿途径及相关法律依据：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同，那么用人单位需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这个双倍工资的起算时间是从用工之日起满一个月的次日开始，截止到补订书面劳动合同的前一日。如果用人单位自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，那么从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，都需要支付双倍工资，并且视为自用工之日起满一年的当日已经与您订立了无固定期限劳动合同。

举例说明：如果您于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与您签订劳动合同，且您在2024年11月1日被辞退，那么从2024年2月1日至2024年10月31日这9个月期间，公司需要向您支付双倍工资。

二、违法或合法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金

1. 违法辞退的赔偿金： 如果公司辞退您的行为构成违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例说明：如果您在公司工作了2年3个月，月平均工资为5000元，若公司违法将您辞退，那么需要支付的赔偿金为5000元×2.5个月×2倍=25000元。

1. 合法辞退的经济补偿金： 如果公司是依据《劳动合同法》的相关规定合法解除与您的劳动关系（例如您不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任等），那么公司需要向您支付经济补偿金，计算标准与上述相同。

三、维权途径与证据收集

在遭遇此类问题时，您应积极收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在协商、劳动监察投诉、劳动仲裁或诉讼过程中维护自己的合法权益。

• 协商解决：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付相应的赔偿或补偿。
• 劳动监察投诉：如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查处理。
• 劳动仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签合同的二倍工资差额、违法辞退的赔偿金等。申请仲裁的时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
• 诉讼：如果您对仲裁结果不服，可以在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。

四、特殊情况说明

如果因单位未签订劳动合同且无法证明您的入职时间，仲裁机构或法院可能会采纳您所主张的入职时间，并据此来计算经济补偿金等。这对单位而言可能面临更大的经济损失，因此也提醒用人单位应依法及时与劳动者签订书面劳动合同。

综上所述，尽管没有签订劳动合同，但您在被公司辞退时仍享有合法的赔偿或补偿权益。建议您积极收集证据，并通过法律途径来维护自己的合法权益。如有需要，您可以咨询当地律师协会或法律援助机构以获取更具体的帮助。