结论：离婚后才发现对方和别人早有孩子，在符合一定条件下是可以起诉的，主要可能涉及重婚罪的刑事追责以及离婚损害赔偿的民事追责两种情况。
一、可能涉及重婚罪的刑事追责
- 法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。重婚罪包括两种情形：一是有配偶者又与他人登记结婚；二是有配偶者与他人以夫妻名义共同生活，虽未登记结婚但周围群众也认为是夫妻关系的。
- 分析：
- 如果对方在婚姻关系存续期间，与他人以夫妻名义共同生活且生育了孩子，或者与他人登记结婚并生育了孩子，那么这种行为可能构成重婚罪。离婚后发现这一情况的，你可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，或者你也可以直接向人民法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。
- 需要注意的是，要证明对方构成重婚罪，需要收集充分的证据，如对方与他人以夫妻名义共同生活的照片、视频、证人证言等，以及孩子出生证明等能够证明对方与他人存在不正当关系的证据。
二、可能涉及离婚损害赔偿的民事追责
- 法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。
- 分析：
- 如果对方在婚姻关系存续期间与他人同居并生育了孩子，虽然不构成重婚罪，但属于“与他人同居”的情形，你可以作为无过错方在离婚后向法院提起诉讼，要求对方给予离婚损害赔偿。
- 离婚损害赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿主要是指因对方的行为导致的财产损失，如因对方与他人同居而花费的共同财产等；精神损害赔偿则是指因对方的行为给你造成的精神痛苦和创伤等。
- 同样，要获得离婚损害赔偿，也需要提供充分的证据证明对方存在与他人同居并生育孩子的事实，如对方与他人的亲密照片、视频、证人证言、孩子出生证明等。
建议：
- 如果你发现对方在婚姻关系存续期间与他人早有孩子，建议尽快收集相关证据，包括对方与他人的亲密照片、视频、证人证言、孩子出生证明等，以证明对方存在重婚或与他人同居的事实。
- 根据具体情况，你可以选择向公安机关报案追究对方的刑事责任，或者向法院提起诉讼要求对方给予离婚损害赔偿。
- 在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。