结论前置：离婚一年后发现对方在婚姻关系存续期间与他人育有子女，您仍然可以依法提起诉讼，但具体诉讼方向和法律后果需根据您的具体诉求和实际情况来确定。以下从几个角度为您详细分析：

1. 从离婚损害赔偿的角度：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。对方在婚姻关系存续期间与他人育有子女，若该行为构成“与他人同居”或“有其他重大过错”，则您作为无过错方，有权在离婚后一年内（若离婚时未主张，但发现新证据可证明对方过错的情况下，理论上仍可主张，但需注意诉讼时效问题，一般民事权利的诉讼时效为三年）向法院提起诉讼，要求对方承担离婚损害赔偿责任。
   • 实际操作：您需要收集相关证据，如对方与他人的亲密照片、视频、聊天记录、子女出生证明等，以证明对方在婚姻关系存续期间存在过错行为。同时，由于离婚已一年，您还需考虑诉讼时效的问题，确保在法定时效内提起诉讼。

2. 从确认亲子关系及后续抚养、继承问题的角度：

   • 亲子关系确认：若您怀疑对方所育子女与您有血缘关系（尽管这种情况较为罕见，但理论上存在可能），您可以通过法律途径申请亲子鉴定，以确认亲子关系。若亲子关系成立，则您需承担相应的抚养义务，同时该子女也享有继承您遗产的权利。
   • 若亲子关系不成立：若亲子关系不成立，且对方的行为给您造成了精神损害，您虽不能直接以亲子关系为由提起诉讼，但可以结合上述离婚损害赔偿的角度，主张对方因背叛婚姻给您造成的精神损害赔偿。

3. 从重新分割财产的角度（若离婚时财产分割存在不公）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，若离婚时一方隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产的，离婚后，另一方发现有上述行为的，可以向人民法院提起诉讼，请求再次分割夫妻共同财产。虽然对方与他人育有子女并不直接等同于隐藏、转移财产，但若您能证明对方在离婚时存在故意隐瞒财产或以其他不正当手段影响财产分割的行为，您仍有权提起诉讼要求重新分割财产。
   • 实际操作：这同样需要您收集充分的证据来证明对方在离婚时存在过错行为，且该行为影响了财产的公平分割。

建议：

• 在提起诉讼前，建议您先咨询专业律师，对您的具体情况进行全面评估，以确定最合适的诉讼方向和策略。
• 收集并保存好所有相关证据，包括但不限于对方与他人的亲密照片、视频、聊天记录、子女出生证明、财产证明等。
• 注意诉讼时效的问题，确保在法定时效内提起诉讼。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。