结论：刀砍轻微伤在一般情况下不构成故意伤害罪，但可能涉及其他刑事责任或需承担行政责任和民事赔偿责任。具体是否构成犯罪，需结合案件的具体情况，包括行为人的动机、手段、后果等因素，由法院最终裁决。

一、不构成故意伤害罪的情况

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，需达到轻伤以上程度才构成故意伤害罪。因此，如果仅造成轻微伤，且没有其他加重情节，通常不构成故意伤害罪。

二、可能涉及的其他刑事责任

尽管不构成故意伤害罪，但在某些特定情境下，持刀砍人致轻微伤仍可能构成其他犯罪，例如：

1. 故意伤害罪（未遂）：

   • 如果行为人有明显的伤害故意，并实施了持刀砍人的行为，即使仅造成轻微伤，也可能因犯罪未遂而承担刑事责任。这主要取决于行为人的主观恶性和行为的危险性。

2. 寻衅滋事罪：

   • 依据《刑法》第二百九十三条，在公共场所随意殴打他人或持凶器恐吓，破坏社会秩序且情节恶劣的，可构成寻衅滋事罪。如持刀在商场、车站等公共区域砍人致轻微伤，同时满足“持凶器+扰乱秩序”要件时，可能以该罪定罪处罚。

三、需承担的行政责任

即使不构成刑事犯罪，持刀砍人致轻微伤仍属于违法行为，需受到行政处罚。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。若情节较轻，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。特别地，若存在以下情形之一，处罚将更加严厉：

• 结伙殴打、伤害他人的；
• 殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
• 多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

四、需承担的民事赔偿责任

除了行政责任外，持刀砍人导致他人轻微伤的行为人还需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

五、建议与提醒

• 及时报警：如果遭遇或目击持刀砍人事件，应立即报警，以便公安机关及时介入调查。
• 保留证据：受害者应尽可能保留与伤害事件相关的证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
• 咨询律师：对于涉及法律纠纷的问题，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。

总之，刀砍轻微伤是否构成犯罪需根据具体情况判断。在日常生活中，我们应尊重他人的身体健康权，避免任何形式的伤害行为。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。