结论：员工因嫖娼被抓，公司是否可以无薪辞退（即合法解除劳动合同且无需支付经济补偿金），需根据具体情况判断，主要取决于公司规章制度的规定以及该行为的性质和影响。
分析：
公司规章制度的角度：
- 如果公司规章制度中明确规定了嫖娼等行政违法行为属于严重违反规章制度的情形，并且这些规章制度已经过民主程序制定并公示告知员工，那么公司有权依据这些规章制度合法解除与员工的劳动关系，且无需支付经济补偿金。
- 反之，如果公司规章制度未提及此类行为，或规章制度的制定程序存在瑕疵（如未经民主程序、未向员工公示等），公司直接以员工嫖娼被抓为由无薪辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
劳动法与治安管理处罚法的角度：
- 嫖娼行为属于违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，将受到相应的行政处罚，包括拘留和/或罚款。虽然员工因嫖娼被罚款但未被拘留，说明其情节可能相对较轻，但这并不影响其行为的违法性。
- 从劳动法的角度来看，公司不能仅因员工受到行政处罚（如嫖娼被罚款）而直接无薪辞退员工。只有当员工的行为严重违反公司规章制度，或者构成刑事犯罪时，公司才有权与其解除劳动合同。
公司形象与利益考量的角度：
- 嫖娼行为不仅违法，而且可能严重损害公司的声誉和形象。因此，即使公司规章制度中没有明确规定嫖娼为严重违反规章制度的情形，公司也可能基于维护企业形象的考虑而采取相应的管理措施，如警告、调岗、降薪等。但这些措施应在法律允许的范围内，并确保不侵犯员工的合法权益。
- 如果公司决定无薪辞退员工，必须确保有充分的法律依据和事实依据，并遵循合法的解除程序。否则，公司可能面临法律风险和声誉损失。
建议：
- 对于公司而言，在处理员工嫖娼问题时，应首先审查自身规章制度是否完善，是否明确规定了嫖娼等行政违法行为的处理方式。同时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保处理过程的合法性和公正性。
- 对于员工而言，应遵守法律法规和公司规章制度，维护良好的职业道德和个人声誉。如果因嫖娼等行为被公司处理，应了解自己的合法权益和救济途径，必要时寻求法律帮助。
特殊情况说明：
- 如果员工因嫖娼行为被追究刑事责任（如构成犯罪），那么公司有权依据《劳动合同法》的相关规定无薪辞退员工，且无需支付经济补偿金。
- 在实际操作中，如果公司对员工嫖娼行为的处理存在疑问或争议，建议直接向我咨询以获取更准确的法律意见。