结论：外国公司约定按合同约定按外国法律处理纠纷，并不妨碍在国内起诉，但能否在国内成功起诉并获得法院支持，需根据合同中的管辖约定、法定管辖规则以及特殊情况下的专属管辖规定来综合判断。
一、合同约定管辖
协议管辖原则：
- 如果合同双方当事人在合同中明确约定了由中国法院管辖，且该约定不违反中国法律关于级别管辖和专属管辖的规定，那么当事人可以在国内起诉。这一原则体现了意思自治在民事诉讼中的适用，即尊重当事人对管辖法院的选择。
- 举例：假设一家中国公司与一家美国公司签订了一份货物买卖合同，并在合同中明确约定：“因本合同产生的任何争议，应提交中国法院管辖。”若后续发生纠纷，中国公司有权依据此约定在中国法院提起诉讼。
审查合同条款：
- 在决定是否在国内起诉之前，当事人应仔细审查合同条款，特别是关于管辖权的约定。如果合同中选择的是中国法院管辖，则在国内起诉是符合合同约定的。
二、没有协议管辖时的一般管辖规则
被告在中国有住所：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的原告就被告原则，如果合同纠纷中的被告在中国有住所，国内有管辖权的法院可以受理案件。
- 举例：若一家在中国设有分支机构的美国公司与中国公司发生合同纠纷，且该分支机构被视为被告的住所，则中国法院对该纠纷具有管辖权。
合同履行地或相关因素在中国：
- 即使被告在中国没有住所，但如果合同的履行地在中国，或者诉讼标的物在中国境内，或者被告在中国有可供扣押的财产，或者被告在中国设有代表机构，中国法院对该合同纠纷也具有管辖权。
- 举例：若一家中国公司与一家外国公司签订了一份在中国境内交付货物的买卖合同，后因货物质量问题发生纠纷，中国公司有权在中国法院提起诉讼，因为合同履行地在中国。
合同履行地的确定：
- 合同履行地要根据合同的具体性质和实际履行情况等因素来确定。例如，在买卖合同中，如果约定在中国境内交付货物，那么货物交付地就可能被认定为合同履行地。
三、专属管辖情况
- 对于在中华人民共和国履行中外合资经营企业合同、中外合作经营企业合同、中外合作勘探开发自然资源合同发生的纠纷提起的诉讼，无论合同是否有约定，都由中华人民共和国人民法院专属管辖。这是基于国家主权和公共利益考虑而设立的特殊管辖规则。
四、其他考量因素与实践建议
证据收集与送达：
- 在实际诉讼过程中，还需要考虑证据的收集、送达等实际问题。因为合同在国外签订，相关证据可能在国外，获取证据可能涉及跨境司法协助等复杂程序。因此，在起诉前应尽可能收集并保全相关证据。
执行问题：
- 如果被告在国外，送达法律文书以及后续可能的执行程序也会面临诸多挑战。因此，在选择起诉地点时，应充分考虑执行的可行性和便利性。例如，若被告在中国有可供执行的财产，则在中国起诉并执行可能更为便捷。
法律适用问题：
- 即使合同中约定了适用外国法律，但在国内起诉时，法院仍可能根据中国法律关于冲突规范的规定，确定应适用的法律。此外，对于某些特定类型的合同（如消费者合同、劳动合同等），中国法律可能规定了强制适用的法律条款。
总结与建议：
外国公司约定按合同约定按外国法律处理纠纷，并不妨碍在国内起诉。但能否在国内成功起诉并获得法院支持，需综合考虑合同约定、法律规定及实际情况。在决定起诉之前，建议你充分了解相关法律规定和合同条款，并评估证据收集、送达和执行等实际问题的可行性和便利性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。