结论：美团合同到期后的续签或终止手续，并非必须由业务经理办理，具体取决于合同约定及公司内部管理流程。以下从法律和实务角度展开分析：

1. 合同约定优先

• 若合同中明确约定“合同到期后续签或终止需由业务经理办理”，则双方应按约定履行。此时业务经理的办理行为属于合同义务，若其未履行，可能构成违约（如导致合同未及时续签或终止，产生损失的需承担赔偿责任）。
• 若合同未明确约定办理主体，则公司可指定任何合法授权人员（包括业务经理、法务、行政等）或通过系统流程（如线上续签）完成手续，无需必须由业务经理经手。

2. 公司内部管理流程的效力

• 即使合同未约定办理主体，公司可通过内部规章制度（如《员工手册》《合同管理流程》）指定业务经理为办理人。此时员工需配合，但若制度未公示或未告知员工，员工可主张该规定对其不生效。
• 若公司无明确规定，业务经理的参与可能仅是协助性质（如提供业务数据支持续签谈判），而非法定或约定义务。

3. 实务建议

• 对员工：合同到期前主动与公司确认续签或终止流程，要求公司出具书面通知（如续签意向书、终止通知书），避免因流程不清产生纠纷。
• 对公司：若需业务经理办理，应在合同或制度中明确约定，并保留员工确认知悉的证据（如签字确认的制度文件）；若通过系统办理，需确保系统流程合法合规（如电子签名符合《电子签名法》）。

4. 特殊情形

• 若业务经理离职或调岗，公司应及时指定替代人员，并通知员工。若因公司原因导致手续延误，员工可主张按原合同条件续签或要求赔偿损失（如失业期间工资损失）。

总结：合同到期手续的办理主体以合同约定为准，无约定时由公司灵活指定。若遇纠纷，可结合合同条款、公司制度及实际履行情况综合判断责任。如有具体合同文本或纠纷细节，可进一步向我提供，我会结合条款分析风险点。