结论：老人活着的时候写下的遗嘱并签下名字，在法律上是否有效，取决于遗嘱的具体内容和形式是否符合法律规定。一般来说，如果遗嘱符合法定形式要件，且是老人的真实意思表示，那么该遗嘱在法律上是有效的。

分析：

1. 遗嘱的法定形式要件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等多种形式。
   • 对于自书遗嘱，要求遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。如果老人写下的遗嘱符合这些要求，即亲笔书写、签下名字并注明了日期，那么该遗嘱在形式上是有效的。

2. 遗嘱的真实意思表示：

   • 遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示，即遗嘱人在立遗嘱时具有完全民事行为能力，且遗嘱内容是其真实意愿的体现。
   • 如果老人在立遗嘱时受到胁迫、欺诈等不正当影响，或者遗嘱内容不是其真实意愿，那么该遗嘱可能被认定为无效。

3. 遗嘱的撤销与变更：

   • 遗嘱人在生前可以随时撤销或变更自己所立的遗嘱。如果老人在立遗嘱后又立了新的遗嘱，或者通过其他行为表明撤销了原遗嘱，那么原遗嘱将失去法律效力。

4. 特殊情况下的遗嘱效力：

   • 如果遗嘱涉及无权处分的财产（如夫妻共同财产中仅属于一方的部分），或者遗嘱内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么该遗嘱可能部分或全部无效。

建议：

• 如果您想确保遗嘱的法律效力，建议老人在立遗嘱时咨询专业律师，以确保遗嘱内容合法、形式要件完备。
• 如果遗嘱已经立好，但您对其法律效力有疑问，或者遗嘱内容涉及复杂的财产分割问题，也建议咨询专业律师进行审查和指导。

后续行动：

• 如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。