面对被公司无故辞退且没有签订劳动合同的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 证明劳动关系存在：

   • 尽管没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，您的合法权益就依然受到法律保护。您需要收集一系列证据来证明与公司的劳动关系，这些证据包括但不限于工资支付凭证（如银行工资流水账单）、工作证、服务证、考勤记录、其他劳动者的证言以及工作相关文件（如业务合同、工作邮件、工作任务安排记录等）。这些证据是后续维权的基础，对于确认劳动关系至关重要。

2. 主张双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未在您入职一个月内与您签订劳动合同，从第二个月开始，您就有权要求公司支付双倍的工资作为赔偿，最长可追溯至11个月。
   • 计算公式：假设您月工资为W，工作N个月（N>1且N≤12）未签合同，则可主张的双倍工资差额为W(N-1)（第一个月不计算双倍）。例如，若您月工资5000元，工作6个月未签合同，则可主张的双倍工资差额为5000(6-1)=25000元。

3. 主张经济赔偿金：

   • 如果公司无故将您辞退，或辞退理由不符合法律规定，您有权要求公司支付经济赔偿金。赔偿金的计算通常基于工作年限和月工资，具体为：每工作满一年，公司应支付两个月的工资作为经济补偿；工作时间超过半年但不满一年的，也按一年计算；工作时间不满半年的，则支付一个月的工资作为补偿。然而，若您因严重违反公司规定或法律法规而离职，公司可能无需支付任何补偿。
   • 计算公式：假设您月工资为W，工作Y年（Y为整数或小数，小数部分0.5≤Y<1时按1年算，Y<0.5时按0.5年对应的1个月工资算），则经济赔偿金为2*W*Y（若为合法解除但需支付经济补偿的情况则为W*Y）。例如，若您月工资5000元，工作2年3个月被违法辞退，则经济赔偿金为2*5000*2.5=25000元（若为合法解除则为5000*2.5=12500元，但此处按违法解除计算）。

4. 维权途径：

   • 与公司协商：您可以首先尝试与公司进行协商，明确提出您的诉求，如支付拖欠工资、双倍工资差额及赔偿金等，并保留好协商过程中的聊天记录、通话录音等证据。
   • 向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，提交证据材料，详细说明纠纷情况。劳动监察部门将依法进行调查，并可能责令公司进行整改。
   • 申请劳动仲裁：劳动仲裁是解决劳动纠纷的重要途径。您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料，并参加仲裁庭审。若仲裁裁决支持您的诉求而公司不履行，您可以向法院申请强制执行。
   • 向法院提起诉讼：若您对仲裁结果不满意，可在规定时间内向法院提起诉讼。诉讼过程中，您需要准备充分的诉讼材料，并参加法院庭审。若法院判决胜诉而公司不履行，您同样可以向法院申请强制执行。

总结与建议： 在面对被公司辞退且没有签订劳动合同的情况时，请保持冷静和理性，通过收集证据、了解法律法规、选择适当的维权途径来维护自己的合法权益。如果您在整个过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。