结论：您在厂里干活时手部神经损伤且因此不能工作，这种情况是可以申请劳动仲裁的，但需要满足一定条件并准备相应证据。

详细分析：

1. 申请劳动仲裁的条件：

   • 劳动关系存在：首先，您需要证明与工厂之间存在劳动关系。这通常可以通过劳动合同、工资单、工作证、同事证言等证据来证明。
   • 工伤事实：其次，您需要证明手部神经损伤是在工作过程中发生的，即属于工伤。这可能需要医疗证明、事故报告、现场照片或视频等证据。
   • 未得到合理赔偿：如果您已经向工厂提出了工伤赔偿请求，但工厂未给予合理赔偿或拒绝赔偿，那么您就有权申请劳动仲裁。

2. 申请劳动仲裁的流程：

   • 提交仲裁申请：您需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
   • 仲裁受理：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会通知双方当事人并安排开庭时间。
   • 开庭审理：在开庭时，您需要陈述事实、提供证据，并接受仲裁员的询问。工厂方也会进行陈述和辩解。
   • 仲裁裁决：仲裁员在审理结束后，会根据事实和法律规定作出裁决。如果裁决支持您的请求，工厂方需要按照裁决结果进行赔偿。

3. 可能遇到的法律后果：

   • 如果仲裁裁决支持您：工厂方需要按照裁决结果支付工伤赔偿金，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
   • 如果仲裁裁决不支持您：您可能需要考虑是否向法院提起诉讼，或者接受裁决结果并寻求其他解决途径。

4. 建议与注意事项：

   • 及时收集证据：在申请仲裁前，您需要尽可能收集与工伤相关的证据，如医疗记录、事故报告、证人证言等。
   • 了解法律规定：在申请仲裁前，建议您先了解一下相关的劳动法律法规，以便更好地维护自己的权益。
   • 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

进一步行动建议：

• 立即收集并整理与工伤相关的所有证据材料。
• 咨询专业律师（即我，李林华律师，专注于建设工程、工伤赔偿领域），以获取更具体的法律建议和指导。
• 在律师的协助下，向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。

如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。