当您家的狗在家中咬伤他人时，作为狗的主人，您确实需要承担相应的法律责任并进行赔偿。以下是对此问题的详细解答，希望能帮助您更好地理解和处理这一情况。
一、赔偿责任认定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，除非您能证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的（例如，受害者故意挑衅狗导致被咬伤，且您能提供相关证据），否则您需要承担赔偿责任。
二、赔偿范围及计算方式
赔偿范围通常包括以下几个方面：
医疗费用：涵盖因治疗咬伤产生的所有合理且必要的医疗支出，如挂号费、检查费、医药费、住院费等。赔偿金额依据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。
误工费：根据受害者的误工时间和收入状况计算。误工时间由医疗机构出具的证明确定，收入状况则依据受害者的固定收入或最近三年的平均收入（若无法证明，则参照当地相同或相近行业的平均工资）。
护理费：如果受害者因伤势较重需要他人护理，您需要支付护理费。护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入或雇佣护工的，按当地护工劳务报酬标准计算。
交通费：根据受害者及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需提供正式票据作为凭据。
营养费：根据受害者伤势和恢复情况，以及医生建议补充营养的费用进行赔偿。
残疾赔偿金：如果咬伤导致受害者残疾，您需要赔偿残疾赔偿金。赔偿金额根据受害者丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准计算。
精神损害抚慰金：如果咬伤给受害者带来了严重的精神损害，受害者可以要求赔偿精神损害抚慰金。赔偿数额根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、侵权行为所造成的后果等因素综合确定。
三、赔偿流程与建议
及时救助伤者：一旦发生咬伤事件，您应立即协助伤者进行治疗，并垫付相关医疗费用。这是您的法律责任，也是体现人道主义精神的重要举措。
协商赔偿：在伤者治疗期间或治疗结束后，您应与伤者就赔偿事宜进行协商。您可以根据上述赔偿范围及计算方式，提出合理的赔偿方案。
签订书面协议：为保障双方权益，建议您与伤者签订书面协议，详细记录赔偿金额、支付方式及相关事宜。这样可以在未来避免不必要的纠纷。
咨询专业律师：由于具体的法律责任和赔偿标准可能因地区而异，且涉及法律条款的解读和应用，因此在处理此事时，我建议您咨询当地的律师或相关法律机构。他们可以提供更具体、更专业的法律建议，帮助您更好地应对这一情况。
总之，当您家的狗咬伤他人时，您需要依法承担赔偿责任，并积极与受害者协商解决纠纷。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。