结论：在合同纠纷中，若房产租赁合同合法有效且具备继续履行的条件，原告可以在诉讼请求中要求被告继续履行合同并每月定期支付房租。
法律背景与依据：
合同法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》（自2021年1月1日起施行，替代了原《合同法》）的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。
- 在房产租赁合同中，如果合同合法有效，且不存在法定或约定的解除情形，那么双方当事人均应按照合同约定履行各自的义务。
继续履行合同的请求权：
- 当一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定时，另一方有权要求其继续履行合同。这是合同法赋予守约方的一项重要权利。
- 在房产租赁合同纠纷中，如果被告未按照合同约定支付房租，原告作为守约方，有权要求被告继续履行合同，即继续支付房租。
房租支付的请求权：
- 房租是房产租赁合同中的主要义务之一。被告作为承租人，有义务按照合同约定的时间和金额支付房租。
- 如果被告未按时支付房租，原告不仅有权要求其支付拖欠的房租，还有权要求其按照合同约定继续支付后续的房租。
法律建议与操作：
收集证据：
- 原告应收集并保存好与房产租赁合同相关的所有证据，包括合同文本、支付记录、沟通记录等。这些证据将有助于证明合同的合法性、被告的违约行为以及原告的损失情况。
明确诉讼请求：
- 在提起诉讼时，原告应明确诉讼请求，包括要求被告继续履行合同并每月定期支付房租的具体金额和时间等。这有助于法院在审理案件时明确争议焦点和判决方向。
考虑实际履行情况：
- 虽然原告有权要求被告继续履行合同并支付房租，但在实际操作中，法院也会考虑合同的实际履行情况。如果合同已经无法继续履行或者继续履行对原告来说已经没有实际意义，法院可能会判决解除合同并要求被告承担违约责任。
寻求法律援助：
- 如果原告在处理此类纠纷时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的法律援助。律师将能够提供专业的法律意见和帮助，确保原告的合法权益得到维护。
可能的法律后果：
- 如果法院支持原告的诉讼请求，被告将被判决继续履行合同并每月定期支付房租。如果被告拒不履行判决，原告可以申请法院强制执行。
- 如果法院认为合同已经无法继续履行或者继续履行对原告来说已经没有实际意义，可能会判决解除合同并要求被告承担违约责任。这包括支付违约金、赔偿损失等。
特殊情况说明：
- 如果房产租赁合同中存在约定解除条款或者法定解除情形（如不可抗力导致合同无法履行等），那么双方当事人可能无需通过诉讼即可解除合同。
- 如果被告已经支付了部分房租或者存在其他特殊情况（如双方已经达成和解协议等），那么原告在提起诉讼时应根据实际情况调整诉讼请求和策略。
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