关于“申请执行异议的法律依据”以及“依照审判监督程序处理”的解释如下：
一、申请执行异议的法律依据
申请执行异议是当事人或利害关系人在执行过程中，认为执行行为违反法律规定，或者对执行标的提出书面异议的权利。其法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十二条：
- 当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。
- 人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定撤销或者改正；理由不成立的，裁定驳回。
- 当事人、利害关系人对裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十四条：
- 执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查。
- 理由成立的，裁定中止对该标的的执行；理由不成立的，裁定驳回。
- 案外人、当事人对裁定不服，认为原判决、裁定错误的，依照审判监督程序处理；与原判决、裁定无关的，可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
二、依照审判监督程序处理
“依照审判监督程序处理”是上述法律条款中提及的一种救济途径，它主要适用于以下情况：
案外人异议与原判决、裁定有关：
- 当案外人对执行标的提出异议，且该异议与原判决、裁定有关时，如果案外人或当事人对裁定不服，他们不能直接提起新的诉讼，而是需要依照审判监督程序来处理。
- 审判监督程序，也称为再审程序，是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。
审判监督程序的启动：
- 审判监督程序可以由当事人申请启动，也可以由人民法院依职权启动。
- 当事人申请再审的，应当提交再审申请书等材料，并说明再审事由。
- 人民法院在审查再审申请时，会综合考虑各种因素，包括原判决、裁定的正确性、当事人的再审事由是否成立等。
审判监督程序的结果：
- 如果经过再审，人民法院认为原判决、裁定确有错误，会依法改判、撤销或者变更。
- 如果认为原判决、裁定没有错误，会裁定驳回再审申请，维持原判决、裁定的效力。
总结与建议：
- 申请执行异议是当事人或利害关系人在执行过程中的一项重要权利，他们应当充分了解并行使这一权利，以维护自己的合法权益。
- 当案外人对执行标的提出异议，且该异议与原判决、裁定有关时，他们应当依照审判监督程序来处理，而不是直接提起新的诉讼。
- 如果您在执行过程中遇到任何问题或困惑，或者对审判监督程序有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。