当申请执行人（这里我们理解为在执行过程中提出异议的一方，尽管通常称为案外人或当事人，但为贴合问题表述，我们沿用“申请执行人”这一角色进行说明，实际处理流程适用于所有提出执行异议的主体）提起执行异议后，法院会依据法定程序进行一系列的处理。以下是详细的处理流程及相关法律知识点：
一、执行异议的受理与立案
审查异议申请：
- 法院在收到执行异议申请后，会首先进行形式审查和实质审查的初步判断。这包括检查异议是否符合相关规定，如是否有明确的请求、事实和理由，以及是否附有相关证据材料等。
立案与通知：
- 若异议申请符合受理条件，法院会按照规定进行立案，并及时通知相关人员，包括申请执行人、被执行人以及其他利害关系人。
二、执行异议的实质审查
审查方式：
- 法院对执行异议一般进行书面审查，即研究异议人提交的异议材料及其证据，并结合执行案件的卷宗材料进行综合判断。
- 若案情复杂、争议较大，法院可能会组织听证，以便更全面地了解事实情况。
审查期限：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院应自收到书面异议之日起十五日内完成审查。
审查内容：
- 法院会重点审查异议人的主体资格、提出的事实和理由是否成立、是否有相应证据支持等方面。
- 对于申请执行人（或案外人）提出的排除执行异议，法院还需审查其是否为权利人、权利的合法性与真实性以及该权利能否排除执行。
三、处理结果及法律依据
异议成立：
- 若法院认为异议理由成立，对于申请执行人（或案外人）提出的执行异议，将裁定中止对该标的的执行。
- 法律依据为《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如第二百三十四条（针对执行行为异议）和第二百三十八条（针对执行标的异议，虽条款编号可能因法律修订而有所变化，但核心内容一致）。
异议不成立：
- 若法院认为异议理由不成立，将裁定驳回异议申请。
- 此时，申请执行人（或案外人）可根据不同情形选择救济途径：
- 若认为原判决、裁定错误，可依照审判监督程序办理；
- 若与原判决、裁定无关，则可在裁定送达之日起十五日内向人民法院提起执行异议之诉。
四、后续救济途径
复议：
- 对于当事人、利害关系人提出的执行行为异议，若对裁定不服，可在裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
- 复议期间，原裁定一般不停止执行，但特定情况下（如复议法院认为需要停止执行的）可以暂停。
执行异议之诉：
- 若申请执行人（或案外人）对执行标的主张实体权利，且对法院裁定不服，认为与原判决、裁定无关的，可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼，即执行异议之诉。
五、其他注意事项
执行异议的提出时间：
- 执行异议必须在执行程序结束之前提出。若执行程序已经结束，则再提异议属于新的争议，应通过新的诉讼程序解决。
执行异议的提出方式：
- 异议应当以书面方式提出，并说明理由、提供证据。对于口头提出的异议，法院应将其记入笔录，但通常建议以书面形式提出以确保权益。
综上所述，当申请执行人提起执行异议后，法院将依法进行受理、审查、处理，并提供相应的救济途径，以确保各方的合法权益得到妥善保障。