当执行异议被法院驳回后，当事人应根据具体情况采取适当的法律措施来维护自己的权益。以下是对此问题的全面分析和建议：

结论：执行异议被驳回后，当事人可以选择申请复议或提起执行异议之诉，具体取决于异议的性质和具体情况。

一、申请复议

1. 适用情形：如果异议是针对执行行为提出的，并且被法院驳回，当事人有权在裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
2. 复议申请的内容：需提交详细的复议申请书，阐述原执行行为存在的违法或不当之处，以及驳回异议裁定错误的理由，并附上相关证据材料。
3. 复议结果：上一级法院将对复议申请进行审查，并依法作出裁定。

二、提起执行异议之诉

1. 适用情形：当案外人对执行标的主张权利，且其异议申请被法院驳回后，案外人可以在裁定送达之日起十五日内向执行法院提起执行异议之诉。
2. 诉讼内容：在提起诉讼时，案外人需明确诉讼请求，如请求法院停止对特定执行标的的执行，并提供支持其主张的证据。
3. 诉讼结果：法院将对案件进行审理，并根据双方提交的证据和庭审情况，依法作出判决。

三、特殊情形下的应对措施

• 申请再审：如果执行异议涉及到对原判决、裁定错误的争议，当事人可以按照审判监督程序申请再审。申请再审应在法律规定的期限内提出，并需向有管辖权的法院提交再审申请书及相关材料。

四、建议与注意事项

1. 仔细阅读驳回裁定：当事人应仔细阅读法院的驳回裁定，深入了解法院驳回异议的具体理由和法律依据，以便制定下一步应对策略。
2. 寻求专业法律支持：在处理这类复杂问题时，建议当事人咨询专业的律师。律师将根据当事人的具体情况，为其制定合适的法律策略，提供具体的法律建议和支持。
3. 注意期限规定：无论是申请复议还是提起执行异议之诉，当事人都需严格遵守法律规定的期限，避免因超过期限而导致申请被不予受理或驳回。

综上所述，当执行异议申请被法院驳回时，当事人应根据异议的性质和具体情况选择适当的法律途径进行应对。同时，寻求专业律师的法律支持是明智之举，以确保当事人的权益得到充分保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。