警察一般不可以仅因前妻犯罪而直接搜查前夫的居住证或居住场所，除非存在特定法定情形且遵循法定程序。以下从多个角度进行分析：

1. 搜查的法定前提
   根据《刑事诉讼法》第138条，搜查必须由县级以上公安机关负责人批准，并出示搜查证。搜查对象通常限于犯罪嫌疑人、被告人及其可能隐藏罪证或人身的场所。若前夫并非案件嫌疑人或与犯罪无直接关联，警察无权仅因前妻犯罪而搜查其居住场所或证件。

2. 居住证的法律性质
   居住证是公民合法居住的证明文件，属于个人隐私信息。根据《个人信息保护法》，公安机关在处理个人信息时需遵循合法性、正当性、必要性原则。除非搜查与案件直接相关（如前夫涉嫌窝藏、包庇或共同犯罪），否则不得随意调取或搜查居住证。

3. 例外情形

   • 紧急情况：若存在“可能毁灭、伪造证据”或“紧急避险”等情形，警察可先行搜查，但需在24小时内补办手续（《刑事诉讼法》第138条）。
     
   • 协助调查义务：若前夫被要求配合调查（如提供前妻行踪），其有义务协助，但协助范围仅限于合法询问或提供信息，不涉及搜查居住场所。
     
   • 共同犯罪嫌疑：若证据表明前夫可能参与前妻的犯罪活动，警察可依法对其搜查，但需严格遵循比例原则，避免过度侵犯隐私。

4. 程序合法性要求
   即使符合搜查条件，警察也需：

   • 出示由县级以上公安机关负责人签发的搜查证；
     
   • 制作搜查笔录，由被搜查人或见证人签名；
     
   • 禁止搜查与案件无关的物品或场所。
     若程序违法，搜查行为可能被认定为非法，相关证据可能被排除。

建议：若您遇到此类情况，可要求警察出示搜查证及批准文件，并核对搜查范围是否与案件相关。如认为搜查行为违法，可事后向公安机关督察部门投诉或通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对措施。