警察能否搜查前夫家，取决于前妻犯罪是否与前夫家存在关联性，以及是否满足法定搜查条件，具体分析如下：

1. 若前妻犯罪与前夫家无关联，且无合法搜查手续，警察不得随意搜查
   根据《刑事诉讼法》第138条，搜查必须向被搜查人出示搜查证（紧急情况下可先搜查后补手续）。若前妻犯罪行为与前夫家无任何关联（如前妻涉嫌盗窃他人财物，但无证据指向前夫家为藏匿赃物或作案场所），且警察未取得合法搜查手续，则无权搜查前夫住宅。此时前夫有权拒绝搜查，并可要求警察出示搜查证。

2. 若前妻犯罪与前夫家存在关联性，且满足法定条件，警察可依法搜查

   • 关联性情形：若前妻涉嫌的犯罪行为与前夫家存在直接或间接联系（如前妻涉嫌共同犯罪，且前夫家可能藏匿犯罪工具、赃物；或前妻逃匿至前夫家等），警察可依法申请搜查。
     
   • 法定条件：根据《刑事诉讼法》第136条，搜查需由县级以上公安机关负责人批准，并制作搜查证；紧急情况下（如可能携带爆炸物、危险品，或证据可能被销毁），可无证搜查，但需事后补办手续。
     
   • 执行要求：搜查时需有被搜查人或其家属、邻居或其他见证人在场，并制作搜查笔录，由搜查人员、被搜查人或见证人签名或盖章。

3. 特殊情形：前夫自愿配合或存在紧急风险

   • 自愿配合：若前夫自愿允许警察进入搜查，则无需搜查证，但警察仍需遵守法定程序（如制作笔录）。
     
   • 紧急风险：若存在现实、紧迫的危险（如前妻在屋内持械威胁他人安全），警察可依据《人民警察法》第9条采取临时性保护措施，但搜查范围需严格限于排除危险所需。

总结建议：

• 若警察无合法手续强行搜查，前夫可拒绝并保留证据（如录音、录像），事后向公安机关督察部门投诉或通过行政诉讼维权。
  
• 若认为搜查行为违法，可要求警察出示搜查证、记录搜查过程，并在笔录中注明“未同意搜查”或“搜查范围超出许可”。
  
• 具体案件需结合证据关联性、搜查程序合法性综合判断，如有疑问可直接向我咨询细节。