事业单位辞职出国后，组织关系的处理主要取决于个人的党员身份以及出国后的具体情况，以下分情况讨论：

1. 若您是党员：

   • 短期出国（六个月以内）：通常不需要转移组织关系，但应向原党组织报告出国事宜，并在回国后及时汇报在国外的情况。
   • 长期出国（六个月以上）：根据《中国共产党党员教育管理工作条例》的相关规定，党员出国学习研究超过6个月时间，应当出具学校证明信，由国内具有审批预备党员权限的基层党委，将其组织关系和档案材料一并转出，办理保留党员组织关系手续。党员组织关系被保留的，一般不超过5年。在此期间，党员应每半年至少与原所在党组织联系1次，汇报思想、工作和学习情况，并按时交纳党费。出国学习研究党员返回后按照规定恢复组织生活。
   • 定居国外：如果党员出国后定居国外，应按照相关规定办理停止党籍手续。停止党籍是对党员党籍的管理措施，不是党纪处分，也不意味着剥夺党籍。停止党籍后，党员即失去了在党内选举和被选举的权利，也不再享有党内的其他权利。但停止党籍的决定应由所在党组织做出，并报上级党组织批准。

2. 若您非党员：

   • 对于非党员的事业单位员工，辞职出国后，组织关系（如工会关系、团组织关系等）的处理通常较为简单。一般来说，您需要向原单位的相关组织（如工会、团组织）报告辞职及出国事宜，并根据单位的要求办理相关手续，如退会等。

在处理组织关系时，还需注意以下几点：

• 及时沟通：无论您是党员还是非党员，都应及时与原单位的相关组织沟通，了解具体的处理流程和要求。
• 保留证据：在办理组织关系转移或停止手续时，应保留好相关证据，如证明信、批复文件等，以备不时之需。
• 遵守规定：在处理组织关系的过程中，应严格遵守党和国家的相关规定，确保自己的行为合法合规。

若您在处理组织关系过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供全面、准确的法律建议。