公司辞退无固定期限合同员工的赔偿问题，需根据辞退的合法性及具体原因来确定赔偿标准，以下是详细分析：

1. 合法辞退且无需支付赔偿的情形

   • 当员工存在特定过错时，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿。这些过错情形包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作任务，或拒不改正；以欺诈、胁迫手段订立劳动合同，导致合同无效；被依法追究刑事责任。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形

   • 协商一致解除：若双方达成一致意见后解除合同，公司需按员工工作年限支付经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。其中，工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
   • 无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。在这些情况下，公司提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿，标准同上。
   • 经济性裁员：因公司重整、生产经营困难等需要裁减人员，且符合法定条件（如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，经向劳动行政部门报告），公司可裁员并支付经济补偿，标准同样按照工作年限和月工资计算。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形

   • 若公司无故或违反《劳动合同法》规定解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即赔偿金 = 2 × 经济补偿金。例如，无正当理由随意辞退员工即属违法解除，此时公司需支付双倍赔偿金。

法律建议与后果分析：

• 对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。在辞退无固定期限合同员工时，务必明确辞退原因，并根据不同情形确定是否需要支付经济补偿金或赔偿金。违法辞退不仅可能面临双倍赔偿金的支付，还可能损害公司声誉，引发劳动纠纷。
• 对于员工而言，应了解自身权益，如遇违法辞退，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。在协商解除或接受辞退时，也应仔细核对经济补偿金的计算标准和支付情况，确保自身权益不受损害。

总结：公司辞退无固定期限合同员工的赔偿问题需根据具体情况而定，关键在于区分合法辞退与违法辞退，并据此确定相应的经济补偿或赔偿标准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。