关于无固定期限劳动合同辞退赔偿的问题，核心结论如下：
- 合法辞退时，用人单位一般需支付经济补偿金，但无需支付赔偿金。
- 违法辞退时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
详细分析如下：
一、合法辞退的经济补偿金
支付条件：
- 劳动者存在严重过错，如试用期不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。
- 符合经济性裁员等法定情形，如用人单位因经营困难需裁减人员，且已履行法定程序。
计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（受三倍封顶限制）
示例：
- 假设劳动者在用人单位工作了4年6个月，月工资为10000元（未超过当地职工月平均工资三倍），则经济补偿金为：4.5年 × 10000元/年 = 45000元。
二、违法辞退的赔偿金
支付条件：
- 劳动者不存在法定的可辞退情形，用人单位却随意解除劳动合同。
计算方式：
- 赔偿金为经济补偿标准的两倍，即按照上述合法辞退的经济补偿金计算方法得出的金额再乘以2。
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（受三倍封顶限制）
示例：
- 假设劳动者在用人单位工作了3年，月工资为15000元（超过当地职工月平均工资三倍，假设三倍为12000元），则经济补偿金为：3年 × 12000元/年 = 36000元（受三倍封顶限制），赔偿金为：36000元 × 2 = 72000元。
三、特殊情形的处理
优先留用权：
- 连续工作满十年并签订无固定期限合同的员工，在经济性裁员时享有优先留用权。若被优先裁减，且用人单位的行为构成违法辞退，劳动者有权要求2N的赔偿金（N为按工作年限计算的经济补偿金月数）。
特殊保护员工：
- 孕期、产期、哺乳期的女职工及患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力的员工，原则上不得辞退。若被违法辞退，同样需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。
四、维权途径建议
保留证据材料：
- 劳动者应妥善保存劳动合同、工资记录、辞退通知书等证据，以备维权之需。
申请劳动仲裁：
- 若对用人单位的辞退行为或补偿金额有异议，劳动者可通过劳动争议仲裁机构主张权益。对仲裁裁决不服的，还可以向法院提起诉讼。
总结与建议：
无固定期限劳动合同的辞退赔偿问题复杂且涉及多个方面。用人单位在解除劳动合同时应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性，并按照规定支付经济补偿金或赔偿金。劳动者也应了解自己的权益，必要时寻求专业律师的帮助以保护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。