教师赌博被行政处罚后，教育局会依据相关法律法规和具体情况，采取一系列严谨而公正的处理措施。以下是对此问题的详细解答：
一、初步了解与核实情况
教育局在收到教师因赌博被行政处罚的通知后，会立即与作出处罚的部门（如公安机关）进行沟通，全面了解处罚的具体事实、依据、种类及情节。同时，教育局会成立专门调查小组，对教师被处罚事件进行教育系统内部的详细调查，包括约谈涉事教师、走访学校、询问同事和学生等，以核实事件对师德师风的影响。
二、根据情节严重程度给予纪律处分
情节较轻的情况：
- 如果教师赌博行为情节较轻，且未对教育教学工作造成重大负面影响，教育局可能会给予警告或记过处分。
情节较重的情况：
- 若行政处罚涉及较为严重的违法违规行为，对教师形象和教育教学秩序产生较大冲击，教育局可能会给予降低岗位等级或撤职处分，并相应调整其工资待遇。
情节严重的情况：
- 对于严重违法犯罪、性质恶劣的赌博行为，教育局将果断作出开除处分决定，并依法撤销其教师资格，将其清除出教师队伍。
三、业务处理措施
暂停或限制教学工作：
- 在处理期间，根据具体情况，教育局可能会暂停教师的教学工作，以避免对学生产生不良影响。
调整工作岗位：
- 若教师的赌博行为导致其无法继续胜任当前工作岗位，教育局将考虑将其调离原岗位，安排至其他适合岗位。
四、教育培训与后续监管
教育培训：
- 为提升教师的法律意识和职业素养，教育局将要求涉事教师参加特定的师德师风培训、法律法规学习课程及教育教学技能培训。培训结束后，教师需提交学习心得和整改报告，以证明其已认识到错误并愿意改正。
跟踪监管与解除处分：
- 作出处理决定后，教育局将对涉事教师进行持续的跟踪监管，观察其在后续工作和生活中的表现。若教师在规定期限内表现良好，符合相关条件，可按规定程序解除部分处分措施。
五、保障教师权益与预防机制
保障教师合法权益：
- 在处理过程中，教育局将充分尊重并保障教师的合法权益，确保处理过程公正、透明。教师有权陈述和申辩，教育局会认真听取其意见并作出合理判断。
加强日常管理与监督：
- 为防止类似事件的再次发生，教育局将加强对教师的日常管理和监督，建立健全的预防机制。这包括加强师德师风教育、组织法律法规培训、签订师德承诺书等措施，以促进教育事业的健康发展。
六、法律层面后续影响
- 根据《中华人民共和国教师法》和《教师资格条例》，若教师赌博行为情节严重，将丧失教师资格。即使仅为行政拘留，也可能在教师资格定期注册时受到影响。
- 教师被行政拘留期间，其合法权益仍受保护。教师应配合公安机关调查，同时有权申请行政复议或提起行政诉讼。
综上所述，教师赌博被行政处罚后，教育局将依据法律法规和具体情况，采取全面而严谨的处理措施。这些措施旨在维护教育系统的纪律和秩序，保障学生的合法权益，同时促进教育事业的持续健康发展。