结论：在债务人不还款的情况下，担保人是否可以被起诉，主要取决于担保的类型（一般保证或连带责任保证）、保证期间是否已过以及保证合同的有效性。若满足相应条件，债权人可以依法起诉担保人要求其承担保证责任。

详细分析：

1. 担保类型的影响：

   • 一般保证：在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人进行追索，并在债务人无法履行债务时，才能要求保证人承担责任。但存在例外情况，如债务人下落不明、无财产可供执行，或已受理破产案件等，此时债权人可直接起诉保证人。
   • 连带责任保证：在连带责任保证中，债权人有权直接要求保证人承担保证责任，无需先对债务人进行追索。例如，若甲向乙借款，丙作为连带责任保证人签字，借款到期后甲未还款，乙可直接起诉丙要求还款。

2. 保证期间的重要性：

   • 保证期间是担保人承担保证责任的时间范围。若债权人在保证期间内未向担保人主张权利，则担保人可能免除保证责任。因此，在确定是否能起诉担保人时，需明确保证期间是否已过。
   • 具体来说，一般保证和连带责任保证的保证期间可由当事人约定；未约定或约定不明的，默认为主债务履行期限届满之日起六个月。

3. 保证合同的有效性：

   • 保证合同的有效性是债权人起诉担保人的前提。若保证合同存在无效情形，如主合同无效、保证人不具备民事行为能力、受到欺诈或胁迫等，则债权人可能无法依据保证合同要求担保人承担责任。但在某些情况下，担保人可能因其过错而承担相应的民事责任。

实际操作建议：

• 审查合同条款：在提起诉讼前，仔细审阅相关合同条款，明确担保类型、保证期间及双方权利义务。
• 收集证据：保留好相关证据，如借款合同、保证合同、转账记录等，以便在诉讼中证明自己的权益。
• 考虑起诉时机：根据担保类型和保证期间，选择合适的起诉时机。例如，在连带责任保证中，债权人可在债务到期后直接起诉担保人；而在一般保证中，则需先对债务人进行追索，并在满足特定条件时起诉担保人。

特殊情况说明：

• 若债务人已经进入破产程序，债权人应及时向破产管理人申报债权，并关注破产程序的进展。在破产程序中，担保人的责任可能受到一定影响，具体需根据破产法的相关规定来确定。
• 若保证合同中存在特别约定，如保证人放弃先诉抗辩权等，则债权人可直接依据合同约定起诉担保人。

法律后果：

• 若债权人成功起诉担保人并获得胜诉判决，担保人需在其保证范围内承担保证责任，即向债权人偿还债务。
• 若担保人拒绝履行判决义务，债权人可申请强制执行，通过法院对担保人的财产进行查封、扣押、拍卖等措施来实现债权。

综上所述，债务人不还款时，担保人是否可以被起诉需根据具体情况来判断。债权人应仔细审查担保类型、保证期间及保证合同的有效性，并在此基础上做出决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。