针对国家工程未经老百姓同意私挖土地的问题，核心结论是：您可以通过协商、投诉举报、行政复议或诉讼等法律途径来维护自身合法权益。 以下是具体分析和建议：

1. 确认土地性质与项目合法性
   首先需明确土地性质（如集体所有、国有）及项目是否依法取得用地审批手续。根据《土地管理法》第四十四条、第四十五条，国家工程虽可依法征收土地，但必须履行“公告—听证—补偿”等法定程序。若项目未取得合法审批或程序违法，则构成侵权。

2. 协商与投诉举报

   • 协商解决：可先与施工单位或当地政府沟通，要求停止侵权行为并恢复土地原状。
     
   • 投诉举报：向当地自然资源部门（原国土局）或农业农村部门反映情况，要求查处非法占地行为。根据《土地管理法》第七十七条，非法占用土地的，由县级以上政府自然资源主管部门责令退还土地，没收违法所得，并可罚款。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼

   • 行政复议：若认为政府征地程序违法（如未公告、未听证），可在知道该行政行为之日起60日内向上一级政府或自然资源部门申请复议。
     
   • 行政诉讼：对复议结果不服或政府未履行法定职责的，可在6个月内向法院提起行政诉讼，要求确认征地行为违法并赔偿损失。

4. 要求民事赔偿
   若土地被私挖导致财产损失（如农作物毁坏、土地贬值），可依据《民法典》第一千一百六十五条，以侵权为由要求施工单位或政府承担赔偿责任。需注意收集证据（如现场照片、评估报告、损失清单等）。

5. 特殊情形处理

   • 紧急情况：若施工正在进行且可能造成不可逆损害，可向法院申请“诉前停止侵害行为”的保全措施。
     
   • 集体维权：若涉及多人利益，可推选代表或通过村委会统一主张权利，增强维权力度。

行动建议：

1. 立即拍照、录像固定现场证据；
   
2. 收集土地权属证明（如承包合同、宅基地证）；
   
3. 咨询专业律师制定具体维权方案（如需进一步帮助，可直接向我提问）；
   
4. 优先通过行政途径解决，效率较高且成本较低。
   

法律依据：

• 《土地管理法》第四十四条、第四十五条、第七十七条
  
• 《民法典》第一千一百六十五条、第一千一百八十四条
  
• 《行政复议法》第九条
  
• 《行政诉讼法》第四十六条
  

如需进一步分析具体案情或协助起草法律文书，请随时告知详细情况。