商家不开发票确实侵害了消费者的多项合法权益，并且这一行为也是违法的。下面我将从法律依据、消费者权益侵害以及可能的后果三个方面，为您详细解释这一问题。
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：该办法明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是保障消费者权益和税收征管的重要手段。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法指出，经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这从消费者权益保护的角度强调了发票的重要性。
《中华人民共和国税收征收管理法》：该法规定，单位、个人在购销商品、提供或接受服务以及其他经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。税务机关是发票的主管机关，负责相关管理和监督。这进一步强化了发票在税收征管中的核心地位。
二、消费者权益侵害
商家不开发票，首先侵害了消费者的知情权。发票是消费者了解交易详情、确认交易真实性的重要凭证。没有发票，消费者难以证明自己与商家之间的交易关系，也无法准确了解交易的具体内容，如商品名称、数量、价格等。
其次，不开发票还侵害了消费者的维权权。在商品或服务出现问题时，发票是消费者维权的重要证据。没有发票，消费者在要求退换货、索赔等维权行为时，可能会面临举证困难的问题，从而无法有效维护自己的合法权益。
三、可能的后果
行政处罚：税务机关可对违规商家进行罚款、责令改正等行政处罚。这是商家不开发票行为最直接的法律后果。
消费者投诉与维权：消费者有权向工商部门、税务部门投诉商家不开发票的行为。这不仅可能导致商家受到监管部门的处罚，还可能影响其商誉和顾客信任度。
税务风险：商家不开发票将无法准确申报销售收入，存在逃税嫌疑。一旦被税务部门查处，将面临更严厉的罚款、补缴税款及可能的刑事责任。
商誉风险：长期不开发票会损害商家的信誉和口碑，导致消费者流失和市场份额下降。
建议与指导：
综上所述，商家不开发票是违法的，且可能面临多重法律后果和商誉风险。因此，商家应自觉履行开票义务，消费者也应积极维护自己的权益和税收秩序。