结论：合同续签一个月后，劳动者完全有权辞职，但需根据具体情况遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保离职过程的合法性与顺利性。

详细分析：

1. 辞职的基本权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，无论劳动者是处于试用期内还是正式用工期间，都有权提前通知用人单位解除劳动合同。具体来说，试用期内需提前三日通知，正式用工期间则需提前三十日以书面形式通知。这一规定同样适用于合同续签后的情况，即续签一个月后，劳动者只要履行了法定的通知程序，就有权辞职。

2. 辞职的具体操作与注意事项：

   • 正式期员工：若您已过试用期，需提前三十日以书面形式向用人单位发出辞职通知，明确离职意愿和日期。通知期满后，按照用人单位的要求完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。完成工作交接后，即可离职，用人单位应按时支付您应得的工资和福利待遇。
   • 试用期员工：若您仍处于试用期内，只需提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。同样需要完成工作交接，确保不影响用人单位的正常运营。
   • 共同注意事项：无论处于哪个阶段，劳动者在辞职前都应妥善保留相关证据，如书面辞职通知、与用人单位的沟通记录等，以备不时之需。同时，应确保离职的合法性，避免因擅自离职而承担赔偿责任。

3. 特殊情形下的辞职：

   • 协商一致解除：若您与用人单位能够协商一致解除劳动合同，则不受上述时间限制，双方达成一致意见后即可离职。
   • 用人单位有过错：如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法情形，您有权立即解除劳动合同，无需提前通知用人单位。在此情况下，用人单位还需依法向您支付经济补偿。

举例说明： 假设您与用人单位续签了劳动合同，并在一个月后决定辞职。若您已过试用期，您应提前三十日以书面形式向用人单位发出辞职通知，并在通知期满后完成工作交接，然后离职。若您仍处于试用期内，则只需提前三日通知用人单位，并完成工作交接后离职。若用人单位存在违法情形，您有权立即解除劳动合同，并要求经济补偿。

总结与建议： 合同续签一个月后，劳动者在遵守相关法律规定和用人单位规章制度的前提下，完全有权辞职。辞职过程中，劳动者应确保离职的合法性，完成必要的工作交接，并关注特殊情形下辞职的权益保障。如果您在辞职过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。