结论：餐饮店深夜被撬门入内盗窃六百元，一般情况下可能不构成盗窃罪的刑事立案标准，但具体是否追究刑事责任还需结合案件的具体情况以及当地的具体规定来判断。若不构成刑事案件，仍可能受到治安管理处罚。
分析说明：
盗窃罪的刑事立案标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，盗窃罪的成立通常要求盗窃的财物达到一定的数额标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等特定情形。
- 一般情况下，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，才构成盗窃罪的刑事立案标准（具体数额标准可能因地区而异，需参照当地的规定）。
- 在本案例中，盗窃的财物价值仅为六百元，未达到一般地区的刑事立案标准。
特殊情形的考虑：
- 如果盗窃行为存在入户盗窃、多次盗窃等特定情形，即使盗窃的财物价值未达到刑事立案标准，也可能构成盗窃罪。
- 在本案例中，盗窃行为发生在深夜，且是通过撬门的方式进入餐饮店内，这可能被视为入户盗窃的一种情形（具体需根据当地司法实践和法律规定来判断）。然而，即便如此，由于盗窃金额较小，是否构成刑事犯罪仍需进一步分析。
治安管理处罚的可能性：
- 如果盗窃行为不构成刑事犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如盗窃公私财物，仍可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。
- 在本案例中，即使盗窃的财物价值未达到刑事立案标准，盗窃者仍可能因违反治安管理规定而受到处罚。
行动建议：
- 及时报警：餐饮店在发现被盗后，应立即报警，并保护好现场，以便警方进行调查。
- 收集证据：尽可能收集与盗窃行为相关的证据，如监控录像、撬门痕迹、被盗物品清单等，以便警方破案和后续的法律程序。
- 咨询专业律师：如果餐饮店对案件的处理存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
后续思考：
- 餐饮店应加强安全防范措施，如安装防盗门、监控摄像头等，以减少被盗的风险。
- 如果盗窃行为频繁发生，餐饮店可以考虑与当地警方建立更紧密的联系，共同打击犯罪行为。