用不存在的公司签合同并盖公章，这一行为是否构成犯罪，需分情况讨论：
若该行为仅涉及民事纠纷，未触犯刑法：
- 在民事法律关系中，如果一方使用不存在的公司名义签订合同，并加盖了伪造的公章，这首先构成对合同相对方的欺诈。根据《民法典》的相关规定，这种欺诈行为可能导致合同无效或可撤销，合同相对方有权要求赔偿因此遭受的损失。但此情形主要涉及民事责任，如赔偿损失、恢复原状等，并不直接构成犯罪。
若该行为触犯了刑法，则可能构成犯罪：
- 合同诈骗罪：如果行为人以非法占有为目的，使用不存在的公司名义签订合同，并加盖伪造的公章，骗取对方财物，数额较大的，根据《刑法》第二百二十四条的规定，可能构成合同诈骗罪。合同诈骗罪的构成要件包括：以非法占有为目的、在签订、履行合同过程中骗取对方财物、数额较大等。
- 伪造公司印章罪：即使行为人没有非法占有的目的，但伪造公司印章并使用的行为，根据《刑法》第二百八十条第二款的规定，也可能构成伪造公司印章罪。这一罪名主要针对的是伪造公司印章的行为本身，而不论其是否用于签订合同或实施其他犯罪。
法律建议：
- 对于合同相对方而言，在签订合同前应尽到合理的审查义务，如核实对方公司的真实存在性、公章的真实性等，以降低风险。
- 对于行为人而言，应认识到使用不存在的公司名义签订合同并加盖伪造公章的行为可能带来的法律后果，包括民事责任和刑事责任。如果已经实施了此类行为，应尽快采取措施减轻后果，如主动赔偿损失、向公安机关自首等。
可能面临的法律后果：
- 如果构成合同诈骗罪，根据诈骗数额的大小和情节的严重程度，行为人可能面临有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金的刑罚。
- 如果构成伪造公司印章罪，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金的刑罚。
总结与提醒：
使用不存在的公司名义签订合同并加盖伪造公章的行为，不仅可能引发民事纠纷，还可能触犯刑法，构成犯罪。因此，在签订合同时，双方都应尽到合理的审查义务，确保合同的真实性和合法性。如果你或他人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。