在劳动仲裁中，员工确实可以要求公司提供劳动合同作为证据。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与证据规则
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条的规定：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。”劳动合同作为证明劳动关系存在及双方权利义务关系的重要文件，通常由用人单位保管。因此，在劳动仲裁中，如果员工主张与用人单位存在劳动关系，并要求用人单位提供劳动合同作为证据，这是完全合理的。
二、劳动合同作为证据的重要性
劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它不仅是劳动者权益的保障书，也是解决劳动争议的重要依据。在劳动仲裁中，劳动合同可以证明劳动者与用人单位之间的劳动关系、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键信息。如果用人单位无法提供劳动合同，可能会面临承担不利后果的风险。
三、员工如何要求公司提供劳动合同证据
在仲裁申请中明确要求：员工在提交劳动仲裁申请时，可以在申请书中明确要求用人单位提供劳动合同作为证据。
在仲裁过程中提出申请：如果员工在仲裁过程中才发现用人单位未提供劳动合同，可以向仲裁庭提出申请，要求用人单位提供。
利用仲裁庭的调查权：根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁庭有权要求用人单位提供与争议事项有关的证据。如果用人单位拒绝提供，仲裁庭可以依法作出不利于用人单位的裁决。
四、用人单位不提供劳动合同的后果
如果用人单位在劳动仲裁中拒绝提供劳动合同作为证据，仲裁庭可能会根据其他证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）来认定劳动关系存在，并作出不利于用人单位的裁决。此外，用人单位还可能因未依法与劳动者签订劳动合同而面临支付双倍工资等法律责任。
五、建议与注意事项
保留相关证据：员工在劳动仲裁前应尽可能保留与劳动关系相关的其他证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
及时咨询专业律师：劳动仲裁涉及复杂的法律程序和证据规则，员工在申请仲裁前应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何有效维护自己的合法权益。
注意仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。员工应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请仲裁，以免错过时效。
综上所述，员工在劳动仲裁中要求公司提供劳动合同作为证据是合理且合法的。如果用人单位拒绝提供，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动仲裁或合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。