在劳动仲裁中，如果申请人提起的被申请人不全，被申请人是有权提出反申请的。以下是对这一问题的详细分析：
一、反申请的基本概念
在劳动仲裁中，反申请是指被申请人针对申请人的仲裁请求，提出与原仲裁请求相关但性质不同的独立请求。这种请求通常基于同一事实或法律关系，但目的在于抵消、吞并或排斥申请人的仲裁请求。
二、被申请人提出反申请的条件
- 与原仲裁请求相关：反申请的内容必须与原仲裁请求有直接的关联，通常基于同一事实或法律关系。
- 独立请求：反申请应是一个独立的请求，具有明确的请求事项和事实依据。
- 在仲裁过程中提出：反申请通常应在仲裁庭受理原仲裁请求后，仲裁裁决作出前提出。
三、被申请人不全时提出反申请的情况
如果原仲裁请求中遗漏了必要的被申请人：
- 在这种情况下，如果遗漏的被申请人认为其权益受到侵害，且该侵害与原仲裁请求相关，它有权作为被申请人提出反申请。
- 反申请的提出并不受原仲裁请求中被申请人不全的限制，只要满足反申请的条件即可。
如果原仲裁请求中的被申请人认为申请人也应对其承担责任：
- 被申请人可以提出反申请，要求申请人承担相应的责任。
- 这种反申请同样不受原仲裁请求中被申请人数量的限制。
四、被申请人提出反申请的法律效果
- 仲裁庭的合并审理：如果反申请与原仲裁请求基于同一事实或法律关系，仲裁庭通常会合并审理，以提高仲裁效率。
- 对原仲裁请求的影响：反申请的提出可能会影响原仲裁请求的审理和裁决结果。如果反申请成立，它可能会抵消、吞并或排斥申请人的部分或全部仲裁请求。
五、建议与注意事项
- 及时提出反申请：被申请人应在仲裁庭规定的期限内及时提出反申请，以免错过提出反申请的时机。
- 准备充分的证据：反申请的提出需要充分的证据支持，被申请人应收集并整理相关证据，以证明其反申请的合理性和合法性。
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律分析，但劳动仲裁案件往往涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，建议被申请人在提出反申请前咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
总结来说，在劳动仲裁中，如果申请人提起的被申请人不全，被申请人是有权提出反申请的。但提出反申请需要满足一定的条件，并可能产生一定的法律效果。因此，被申请人在提出反申请前应仔细考虑并咨询专业律师的意见。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。