老板当然可以开除组长，但具体是否合法以及是否需要承担法律责任，需分情况讨论：
若组长开除员工的行为合法合规：
- 组长开除员工的行为符合公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规的规定（例如员工存在严重违纪、失职等情形），那么老板开除组长这一行为本身，从公司管理权的角度来看，是老板的自主经营权范畴。
- 但老板开除组长仍需遵循公司内部的规章制度以及《劳动合同法》等相关法律法规。如果公司规章制度中规定了开除员工的程序和条件，老板开除组长时也需遵循这些规定，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金。
若组长开除员工的行为违法或违规：
- 如果组长开除员工的行为违反了公司规章制度、劳动合同或相关法律法规（例如员工并无严重违纪行为，组长却无故开除员工），那么组长可能面临公司的内部处分，甚至被追究法律责任。
- 在这种情况下，老板开除组长不仅是对组长违法或违规行为的处理，也是对公司管理秩序的维护。但同样，老板在开除组长时，也需确保自己的行为符合公司规章制度和法律法规的规定，避免构成违法解除劳动合同。
额外提醒：
- 无论是开除员工还是开除组长，公司都应确保决策过程的合法性和合规性，包括遵循公司内部的决策程序、收集充分的证据、与被开除者进行充分的沟通等。
- 如果被开除者（无论是员工还是组长）认为公司的开除行为违法或违规，他们有权向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
建议：
- 作为公司管理层，在做出开除决定前，应充分了解相关法律法规和公司规章制度，确保决策的合法性和合规性。
- 如果对开除决定的合法性或合规性存在疑问，建议咨询专业律师或法律顾问，以避免潜在的法律风险。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。