结论：被打后受害者家属在特定条件下有权查看现场监控录像，但这一权利的行使需严格遵循相关法律法规和程序。以下从多个角度详细分析：

一、家属的查看权利基础

1. 作为利害关系人的权利：受害者家属作为案件的利害关系人，有权了解案件相关情况，包括事发时的监控视频。这一权利在《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规中有所体现，即人民法院、人民检察院和公安机关有权收集、调取证据，包括视听资料、电子数据等，而监控录像作为其中的一种，理论上可被受害者家属申请查看。

2. 特定条件下的查看权：然而，这一权利并非绝对。在案件侦查阶段，派出所的监控录像作为执法工作记录，通常不会随意向受害人家属等无关人员公开，以保护案件侦查工作的顺利进行、防止证据被破坏以及保护其他无关人员的隐私。但在合理范围内，家属有权要求查看与打架事件相关的监控视频，这一权利的行使需遵守相关法律法规和程序。

二、查看监控的程序与规定

1. 公安系统内的监控录像：

   • 若需调取公安系统内的监控录像，必须经公安机关的批准，并出具相关文件，如公安部门介绍信、调取证据通知书、人民警察证等。这是因为这些监控录像可能涉及案件的侦办和保密需要。
   • 在侦查阶段，家属可向办案民警提出合理申请，经批准后在特定场所、办案人员监督下查看部分紧密相关监控内容。

2. 民用监控视频：

   • 对于店铺、厂区等民用监控视频，家属可以向监控人协商调取，一般不需要经公安机关批准。这类监控视频主要记录的是公共区域或私人区域的情况，不涉及案件的侦办和保密需要。
   • 在公共场所发生的安全事件中，若涉及场所安全保障义务等问题，家属有权要求场所管理方提供事发监控录像。场所管理方通常有义务配合家属合理查看，但查看过程可能受限制，如需在工作人员见证下进行，以避免破坏或不当传播。

三、不同案件阶段的查看规定

1. 侦查阶段：

   • 监控录像由侦查机关依法调取、保管，出于侦查保密和避免证据干扰考虑，通常不会随意向家属提供。
   • 家属若对案件有重大疑问或需核实关键信息，可向办案民警提出合理申请，经批准后在特定场所、办案人员监督下查看部分紧密相关监控内容。

2. 审查起诉和审判阶段：

   • 律师可查阅、摘抄、复制案卷材料，包括监控录像。家属委托的律师可依法行使此权利。
   • 家属本人可通过向法院提出申请，法院根据案件具体情况，在满足司法公正和家属知情权的前提下，可能安排查看相关监控。

四、注意事项与后续措施

1. 遵守法律法规：在查看监控录像时，家属应严格遵守相关法律法规，不得侵犯他人隐私或进行其他违法行为。

2. 保密限制：如果监控录像涉及案件侦办保密需要，公安机关可能会限制查看。此时，家属应理解并配合公安机关的工作。

3. 行政复议或诉讼：若公安机关拒绝家属查看监控的请求，家属可以依法向上级公安机关进行行政复议，或向法院起诉，要求协助调取监控。这是维护自身合法权益的重要途径。

五、实际操作建议

• 在实际操作中，受害人家属可以先向办案民警了解案件进展情况，并根据民警的建议和指导来决定是否申请查看监控录像。
• 如果决定申请查看监控录像，应提前准备好相关手续和材料，如身份证明、与案件的关系证明等，并按照法定程序进行申请。
• 在申请过程中，应保持与公安机关的沟通与合作，以便更好地了解自己的权利和义务，以及申请的具体流程和要求。

总结：被打后受害者家属在特定条件下有权查看现场监控录像，但这一权利的行使需严格遵循相关法律法规和程序。在实际操作中，家属应积极配合公安机关的工作，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。