被打家属一般不可以直接拷贝监控记录，但可以通过合法途径获取。监控记录往往涉及到隐私权和信息安全等问题，因此其获取和使用需要遵守相关法律法规。

首先，从法律角度来看，监控记录通常属于监控设备所有者或管理者的财产，并受到法律保护。被打家属如果想要获取监控记录，应当通过正当的法律程序，如向公安机关报案，并请求公安机关调查取证。在公安机关的协助下，可以依法调取相关监控记录作为证据使用。

其次，如果监控设备所有者或管理者同意，被打家属也可以在合法、合规的前提下，通过协商的方式获取监控记录。但这种情况下，也需要注意保护隐私权和信息安全，避免泄露无关人员的个人信息。

最后，需要强调的是，无论通过何种途径获取监控记录，都应当遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益。同时，监控记录作为证据使用时，也需要经过法庭的认定和质证程序，才能发挥其证明作用。

因此，建议被打家属在遭遇侵权行为后，及时咨询专业律师，了解相关法律规定和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。