公职人员利用职权侮辱他人，属于违法行为，应当根据具体情节和后果承担相应的法律责任，包括行政责任、民事责任甚至刑事责任。以下从不同法律角度展开分析：

1. 行政责任
   根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三十八条，公职人员有侮辱、诽谤他人等侵犯他人合法权益行为的，视情节轻重，可给予警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等政务处分。若侮辱行为与职权相关（如利用职务便利实施），则属于“滥用职权”的加重情节，处分力度可能更大。
   法律依据：《公职人员政务处分法》第三十八条、第四十一条。

2. 民事责任
   若侮辱行为导致他人名誉权、人格权受损，受害者可依据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条、第一千一百六十五条，要求公职人员承担停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉及赔偿损失等民事责任。即使公职人员以职务身份实施侮辱，仍需以个人名义承担民事赔偿，单位不直接担责（除非存在共同侵权）。
   法律依据：《民法典》第一千零二十四条、第一千一百六十五条。

3. 刑事责任
   若侮辱行为情节严重（如公然侮辱他人致其精神失常、自杀，或多次侮辱、利用信息网络侮辱等），可能构成《中华人民共和国刑法》第二百四十六条规定的“侮辱罪”，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。公职人员身份不影响定罪，但可能因“职务便利”被认定为从重情节。
   例外情形：若侮辱行为与执行职务直接相关（如执法过程中辱骂当事人），可能同时涉及“滥用职权罪”或“玩忽职守罪”，需根据具体行为性质择一重罪处罚。
   法律依据：《刑法》第二百四十六条、第三百九十七条。

处理建议：

1. 受害者：应第一时间固定证据（如录音、录像、证人证言、聊天记录等），向公职人员所在单位纪检监察部门投诉，或直接向公安机关报案（涉嫌犯罪时）。同时可提起民事诉讼要求赔偿。
   
2. 公职人员所在单位：接到投诉后应立即启动调查程序，依据《公职人员政务处分法》作出处分决定，并将处理结果告知投诉人。
   
3. 监察机关：若涉及职务违法或犯罪，监察机关可依法立案调查，对公职人员采取留置、政务处分等措施，涉嫌犯罪的移送检察机关审查起诉。
   

关键点：公职人员利用职权侮辱他人，不仅违反职业道德，更可能触犯多部法律，需承担多重责任。受害者应积极维权，单位及监察机关需依法履职，形成对公权力的有效约束。