结论：员工请假公司不给假并要求离职，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，但一般情况下，公司以此为由要求员工离职是不合法的。以下从多个角度进行分析：
一、员工请假的权利
员工享有请假的权利，这是基于劳动法的相关规定以及劳动合同中的约定。员工因个人原因（如病假、事假、年假等）需要请假时，应提前向公司提出申请，并按照公司规定的流程办理请假手续。公司应当根据实际情况，合理审批员工的请假申请。
二、公司要求离职的合法性
合法解除劳动合同的情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司只有在员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形时，才能合法解除劳动合同。
- 员工请假本身并不构成公司解除劳动合同的合法理由。除非员工的请假行为违反了公司的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，同时员工的行为达到了严重违反的程度，否则公司不能以此为由要求员工离职。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
三、具体情境分析
员工请假符合规定：
- 如果员工按照公司规定办理了请假手续，且请假理由合理，公司无权拒绝请假并要求员工离职。此时，公司的行为构成违法解除劳动合同，员工可以依法维权。
员工请假违反规定：
- 如果员工未按照公司规定办理请假手续，或者请假理由不充分、不合理，公司有权拒绝请假。但是，即使员工请假违反规定，公司也不能直接要求员工离职，而应当根据公司规章制度进行相应的处理，如警告、罚款、扣发奖金等。只有当员工的行为达到严重违反公司规章制度的程度时，公司才能考虑解除劳动合同。
四、建议与措施
对于员工：
- 在请假前，应仔细阅读公司规章制度，了解请假流程和要求。
- 按照公司规定办理请假手续，确保请假理由合理、充分。
- 如果公司拒绝请假并要求离职，可以与公司协商解决；协商无果的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
对于公司：
- 应制定完善的规章制度，明确请假的流程和要求。
- 在审批员工请假申请时，应合理、公正地处理，避免滥用职权或歧视性对待。
- 如果员工请假违反规定，应按照公司规章制度进行处理，避免直接要求员工离职而引发法律纠纷。
总之，员工请假公司不给假并要求离职的行为，在一般情况下是不合法的。如果遇到此类情况，建议员工先与公司协商解决；协商无果的，可以寻求法律援助或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。