核心结论需视具体情况而定，肇事者是否担责及担责程度，主要取决于其交通肇事行为与老人死亡结果之间的因果关系以及是否存在法定免责或减责事由。以下分情况详细说明：

1. 若肇事行为与死亡结果存在直接因果关系，且无免责事由
   若经司法鉴定，老人的死亡直接由车祸导致（如颅脑损伤、内脏破裂等），且家人放弃治疗的行为未中断因果关系（例如：放弃治疗时老人尚未脱离生命危险，或放弃治疗行为符合医学常规且不构成故意延误救治），则肇事者需承担交通肇事罪的刑事责任及民事赔偿责任。

   • 刑事责任：根据《刑法》第133条，若肇事者负事故主要或全部责任，且致一人死亡，可能构成交通肇事罪，处三年以下有期徒刑或拘役；若存在逃逸等情节，刑罚更重。
     
   • 民事责任：肇事者需赔偿医疗费、死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等（依据《民法典》第1179条、第1181条）。家人放弃治疗不影响赔偿范围，但若放弃治疗导致损失扩大（如本可存活却因放弃死亡），可能减轻肇事者部分赔偿责任。

2. 若家人放弃治疗行为中断因果关系，或老人死亡与车祸无直接关联

   • 中断因果关系：若老人因车祸受伤后，经医学评估已脱离生命危险（如仅轻微骨折），但家人因其他原因（如经济压力、情感因素）主动放弃治疗导致死亡，此时死亡结果可能被认定为家人行为所致，肇事者仅对车祸造成的伤害（如骨折）负责，不承担死亡相关责任。
     
   • 无直接关联：若老人死亡系因其他独立原因（如突发疾病、自杀），与车祸无因果关系，则肇事者无需承担死亡责任，但需对车祸造成的其他伤害赔偿。

3. 关键证据与程序

   • 司法鉴定：需通过法医鉴定明确死亡原因（如车祸损伤占比、放弃治疗与死亡的关联性）。
     
   • 责任认定：交警部门出具的《交通事故责任认定书》是划分民事、刑事责任的重要依据。
     
   • 家属举证：若家属主张肇事者全责，需证明车祸是死亡唯一原因；肇事者若主张免责，需证明家属放弃治疗行为异常或死亡系其他原因导致。

建议：此类案件需结合医学鉴定、事故责任认定及具体情节综合判断。若您是家属或肇事方，可进一步提供细节（如事故责任划分、老人伤情、放弃治疗原因等），以便更精准分析。