核心结论：工作时间开私家车出车祸的处理方式需根据事故责任、是否属于职务行为以及是否涉及工伤等多个因素综合判断，以下是具体分析：

1. 事故责任认定

   • 责任划分：首先需由交警部门出具《交通事故责任认定书》，明确双方责任比例。若您负全责或部分责任，需根据责任比例承担对方车辆及人员损失的赔偿责任；若对方全责，则由对方承担您的损失。
   • 保险理赔：私家车通常投保了交强险和商业三者险，若事故属于保险责任范围，可联系保险公司进行理赔。需注意，若存在酒驾、无证驾驶等免责情形，保险公司可能拒赔。

2. 是否属于职务行为

   • 职务行为认定：若您开车是为了完成工作任务（如外出办公、接送客户等），且单位明确同意或默许使用私家车，可能被认定为职务行为。此时，单位需承担部分或全部赔偿责任，您个人可能无需直接承担对外赔偿责任。
   • 非职务行为：若开车纯属个人事务（如顺路办私事），则不属于职务行为，需自行承担赔偿责任。

3. 工伤认定问题

   • 工伤情形：根据《工伤保险条例》，若事故发生在“上下班途中”且您负非主要责任，可能被认定为工伤。但“上下班途中”通常指从居住地到工作地或反之的合理路线，且需满足“合理时间”和“合理路线”要件。
   • 非工伤情形：若事故发生在工作时间但非上下班途中（如外出办公期间），且不属于职务行为，则一般不认定为工伤。但若属于职务行为且因工作原因受伤，可能通过其他途径（如单位补偿）获得救济。

4. 单位责任与个人责任

   • 单位责任：若事故属于职务行为，单位需承担对外赔偿责任（如赔偿对方损失），同时可能根据内部规章制度对您进行追责（如要求您承担部分费用）。
   • 个人责任：若事故不属于职务行为，您需自行承担赔偿责任。若因故意或重大过失导致单位损失（如使用私家车办私事时发生事故），单位可能要求您赔偿。

建议行动：

1. 立即报警并保护现场，配合交警调查；
2. 联系保险公司报案，保留相关证据（如现场照片、医疗记录等）；
3. 若涉及职务行为，及时告知单位并协商处理方案；
4. 若可能涉及工伤，在事故发生后1年内向社保部门申请工伤认定；
5. 如有争议或复杂情况，可进一步向我咨询具体法律问题。