在劳动仲裁中，如果申请人提起的被申请人不对，被申请人是有权提出反申请的。以下从几个方面为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁是解决劳动纠纷的重要途径，双方当事人在仲裁过程中均享有平等的权利和义务。这包括提出仲裁请求、进行答辩、提供证据以及进行辩论等。因此，当申请人错误地指定了被申请人时，被错误指定的主体（即实际上的被申请人）有权在仲裁过程中提出自己的主张和请求，这通常表现为提出反申请。
反申请的具体情形与操作
反申请的提出：
- 被申请人可以在答辩期间提出反申请，也可以在仲裁庭开庭时提出。但为了保障仲裁程序的顺利进行，建议被申请人在答辩期间就提出反申请，以便仲裁庭能够合理安排庭审时间和程序。
- 反申请应当明确、具体，并附上相关证据材料，以支持其主张。
反申请的内容：
- 反申请的内容通常与申请人的仲裁请求相关，但也可以是独立的请求。例如，如果申请人主张被申请人支付拖欠的工资，被申请人可以反申请要求申请人赔偿因违反合同约定而造成的损失。
- 反申请应当符合劳动争议仲裁的受理范围，即属于因履行劳动合同发生的争议或因执行国家有关工资、保险、福利、培训、劳动保护的规定发生的争议等。
仲裁庭的处理：
- 仲裁庭在收到被申请人的反申请后，会进行审查，以确定反申请是否符合受理条件。
- 如果反申请符合受理条件，仲裁庭会将其与申请人的仲裁请求合并审理，并作出裁决。
- 如果反申请不符合受理条件，仲裁庭会驳回被申请人的反申请，并告知其可以通过其他途径解决争议。
实际操作中的建议
及时提出反申请：
- 被申请人如果认为自己有合法的反请求，应当及时在仲裁过程中提出，以免错过时机。
准备充分证据：
- 反申请的成功与否，很大程度上取决于被申请人能否提供充分的证据来支持其主张。因此，被申请人在提出反申请前，应当收集并整理好相关证据材料。
寻求专业法律帮助：
- 劳动仲裁涉及复杂的法律程序和实体问题，如果被申请人对法律程序或实体问题不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来说，在劳动仲裁中，如果申请人提起的被申请人不对，被申请人是有权提出反申请的。但反申请的提出需要符合一定的条件和程序，并需要提供充分的证据来支持其主张。如果你在劳动仲裁过程中遇到类似问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。