物业应当及时采取措施恢复监控使用，并承担相应的管理责任，同时需向业主做好解释和沟通工作。具体分析如下：

1. 物业的管理责任
   根据《民法典》第九百四十二条，物业对小区公共区域负有维修、养护、管理和维护的义务。监控系统属于小区公共安全设施，若因施工改造导致损坏或停用，物业需及时协调施工单位修复或采取临时安全措施（如增派安保巡逻），确保业主安全不受影响。若物业未履行管理职责导致损失（如财物被盗），可能需承担相应赔偿责任。

2. 施工方的责任划分
   若施工改造由第三方单位（如政府改造工程或专项维修基金项目）实施，物业需督促施工方按合同约定恢复监控功能。若施工方未履行义务，物业可依据《民法典》第七百九十九条要求其限期整改；若因施工导致监控设备损坏，物业可要求施工方赔偿或修复。

3. 业主的知情权与监督权
   物业需通过公告、业主群等方式及时向业主说明监控停用的原因、修复进度及临时安全措施，保障业主知情权。业主可通过业主委员会或直接向物业提出书面异议，要求物业限期解决问题。若物业长期不作为，业主可向当地房管部门投诉或通过法律途径主张权利。

4. 特殊情况处理

   • 紧急情况：若监控停用期间发生安全事故，物业需立即报警并配合调查，同时向业主通报情况。
     
   • 长期停用：若监控需长期停用（如超过一周），物业应组织业主大会讨论临时安全方案（如安装临时摄像头、增加巡逻频次），并留存会议记录作为履责证据。

建议行动步骤：

1. 物业应第一时间张贴公告，说明监控停用原因及修复时间表；
   
2. 联系施工方明确修复责任，签订书面整改协议；
   
3. 增加人工巡逻频次，重点覆盖监控盲区；
   
4. 定期向业主通报修复进度，保留沟通记录；
   
5. 若涉及公共维修基金使用，需按《物业管理条例》规定程序申请并公示。
   

如有进一步争议（如赔偿、责任认定），可整理相关证据（如公告照片、沟通记录、施工合同等）向我咨询具体法律方案。