轻便摩托车挂白牌的处罚需根据具体违法情形确定，常见处罚情形如下：

1. 若白牌为非法定牌照（如套牌、假牌）
   根据《道路交通安全法》第九十六条，使用伪造、变造的机动车号牌的，由公安机关交通管理部门予以收缴，扣留该机动车，处15日以下拘留，并处2000元以上5000元以下罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   法律依据延伸：若轻便摩托车属于机动车范畴（设计时速、排量等符合机动车标准），未悬挂合法牌照上路，本质属于“无牌驾驶”，处罚与套牌、假牌一致。

2. 若白牌为超期未更换的临时牌照
   临时牌照有效期通常为15-30日（具体以当地规定为准），超期后继续使用的，按“上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌”处罚，依据《道路交通安全法》第九十条，处200元罚款，记9分（2022年新规调整后，未悬挂号牌由记12分降为9分）。
   关键细节：需核实当地是否对轻便摩托车发放临时牌照，部分地区可能直接要求办理正式牌照。

3. 若白牌为地方性过渡政策牌照（如超标电动车白牌）
   部分城市对超标电动车设置3-5年过渡期，允许悬挂临时白牌上路，过渡期结束后继续使用的，按“驾驶拼装或已达报废标准的机动车上道路行驶”处罚，依据《道路交通安全法》第一百条，收缴车辆、强制报废，对驾驶人处200元以上2000元以下罚款，并吊销机动车驾驶证（若轻便摩托车属机动车）。
   地方差异提示：需以当地过渡期政策为准，例如北京超标电动车白牌已于2021年10月31日失效。

建议行动：

1. 立即核对车辆牌照性质（可通过当地交警APP或车管所查询）；
   
2. 若牌照违法，尽快更换合法牌照或处理车辆；
   
3. 保留购车发票、合格证等材料，以便申诉或补办手续。
   

如有进一步细节（如牌照类型、当地政策等），可补充说明后继续向我咨询。