在共同犯罪案件中，如果一审判决后其中一人提出上诉，那么案件的处理将主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释来进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十三条：
- 这条法律规定，第二审人民法院应当就第一审判决认定的事实和适用法律进行全面审查，不受上诉或者抗诉范围的限制。
- 对于共同犯罪的案件，即使只有部分被告人上诉，第二审人民法院也应当对全案进行审查，并一并处理。
相关司法解释：
- 如《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》等，对共同犯罪案件中的上诉问题进行了进一步细化和补充，确保法律适用的准确性和一致性。
二、处理原则
全面审查原则：
- 第二审人民法院在处理共同犯罪案件中一人上诉的情况时，必须对全案进行全面审查，包括未上诉的被告人的犯罪事实、量刑情节以及一审法院的审判程序等。
一并处理原则：
- 法院在二审过程中，不仅会对上诉的被告人的刑罚进行审查和调整，还会对其他同案被告人的刑罚进行重新考量。如果发现其他被告人的刑罚存在不当之处，法院也有权依法进行调整。
上诉不加刑原则：
- 对于仅由部分被告人上诉的案件，第二审人民法院不得加重其他同案被告人的刑罚，也不得加重上诉人的刑罚（除非检察院提出抗诉或自诉人提出上诉）。这是为了保护被告人的上诉权，防止因上诉而遭受更重的刑罚。
三、具体处理方式
维持原判：
- 如果经过审理，第二审人民法院认为原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判。
改判：
- 如果原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，第二审人民法院应当依法改判。例如，根据上诉不加刑原则，如果上诉人的刑罚过重，法院可以减轻其刑罚；但如果其他同案被告人的刑罚过轻，且没有上诉或抗诉，法院则不能加重其刑罚（除非检察院提出抗诉或自诉人提出上诉）。
发回重审：
- 如果原判决事实不清楚或者证据不足的，第二审人民法院可以在查清事实后改判；也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。
对未上诉被告人的处理：
- 未提出上诉的被告人，在二审期间可以参与诉讼，提出辩护意见。第二审人民法院在作出裁判时，应一并考虑其权益，确保审判的公正性和一致性。
四、特殊情形的处理
- 在某些情况下，如果同案犯在逃，为防止刑事案件审判过分迟延，人民法院可以在对已到案的被告人进行审判的同时，对在逃的同案犯中止审理。待其到案后，再恢复审理并作出判决。
综上所述，共同犯罪中一人上诉案件的处理是一个复杂而细致的过程，需要依据相关法律法规和司法解释进行。第二审人民法院在处理此类案件时，应坚持全面审查、一并处理和上诉不加刑等原则，确保审判的公正性和一致性。